高中数学131柱体、锥体、台体的表面积和体积课件新人教a版必修2

高中数学131柱体、锥体、台体的表面积和体积课件新人教a版必修2内容摘要：

m ) ， 由棱台的体积公式，可得棱台的体积为 V ＝h3( S 上 ＋ S 下 ＋ S 上 S 下 ) ＝4 33 (325 3 ＋34 20 30) ＝ 1 900( c m3) ． [类题通法 ] 求几何体的体积时，要注意利用好几何体的轴截面 (尤其为圆柱、圆锥时 )，准确求出几何体的高和底面积；同时，对不规则的几何体可利用分割几何体或补全几何体的方法转化为柱、锥、台体的体积计算问题． [ 活学活用 ] 2 ．已知圆台的高为 3 ，在轴截面中，母线 AA 1 与底面圆直径AB 的夹角为 60176。 ，轴截面中的一条对角线垂直于腰，求圆台的体积． 解： 如图所示，作轴截面 A 1 ABB 1 ，设圆台的上、下底面半径和母线长分别为 r 、 R ， l，高为 h . 作 A 1 D ⊥ AB 于点 D ，则 A 1 D ＝ 3. 又 ∵∠ A 1 AB ＝ 60176。 ， ∴ AD ＝A 1 Dt an 60176。 ， 即 R － r ＝ 3 33， ∴ R － r ＝ 3 . 又 ∵∠ BA1A ＝ 90176。 ， ∴∠ BA1D ＝ 60176。 . ∴ BD ＝ A1D tan 60176。 ，即 R ＋ r ＝ 3 3 ， ∴ R ＋ r ＝ 3 3 ， ∴ R ＝ 2 3 ， r ＝ 3 ，而 h ＝ 3 ， ∴ V 圆台 ＝13π h ( R2＋ Rr ＋ r2) ＝13π 3 [(2 3 )2＋ 2 3 3 ＋ ( 3 )2] ＝ 21 π. 所以圆台的体积为 21 π . 简单组合体的表面积和体积 [例 3] 已知△ ABC的三边长分别是 AC＝ 3， BC＝ 4， AB＝ 5，以 AB所在直线为轴，将此三角形旋转一周，求所得旋转体的表面积和体积． [ 解 ] 如图，在 △ AB C 中，过 C 作 CD ⊥ AB ，垂足为 D . 由 AC ＝ 3 ， BC ＝ 4 ， AB ＝ 5 ， 知 AC2＋ BC2＝ AB2，则 AC ⊥ BC . ∵ BC AC ＝ AB CD ， ∴ CD ＝125，记为 r ＝125，那么 △ ABC 以 AB 所在直线为轴旋转所得旋转体是两个同底的圆锥，且底半径 r ＝125， 母线长分别是 AC ＝ 3 ， BC ＝ 4 ， 所以 S 表面积 ＝ π r ( AC ＋ BC ) ＝ π 125 (。