语文版中职数学基础模块上册33函数的单调性2内容摘要:
O 定 义 减函数 : 一般地,设函数 y= f(x)的定 义域为 A,区间 M 间 M中的任意两个值 x1 , x2, 改变量 x= x2 x1﹥ 0, 则当 y = f(x2) f(x1)﹤ 0时 , 就称函数 y= f(x)在区间 M上是减 函数。 )x(f 11x)x(fy )x(f 22x x y 0 单调性 的定义:如果一个函数在某个区间 M上是增函数或是减函 数,就说这个函数在这个区间 M上具有单调性 . (区间 M称为单调区间) 定义要点: 函数的单调性是函数的 局部性质, 是针对某一区间而言的 . 对于单独的一个点,由于它的函数值是唯一的常数,因而没有增减变化,所以不存在单调性问题 .因而单调区间包括不包括端点均可 . “ 任意 ” 保证普遍性,表示区间 M的每一个点都能取到,不可。语文版中职数学基础模块上册33函数的单调性2
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的,即在区间 (∞,+∞) 上,随着 x的增大, f( x)值随着减小,这样的函数称为 减函数 . 1 2 2 2 1 o x f( x) 1 如何用 f( x) 与 x解析式定义增函数和减函数: 对于给定区间上的函数 y=f( x) )x(f 11x)x(f 1)x(f 2)(xfy O x y 1x 2x)x(f 22xO x y )x(fy A B A B 在
( 2) f( x) = x3 ; ( 3) f( x) = x +1 ; ( 4) f( x) = x + x3 + x5 + x7. x 1 解 : ( 3)函数 f( x) = x+1 的定义域为 R, 所以当 x R时, x R.因为 f( x) = x +1 f( x) = ( x + 1 ) = x 1 ≠ f( x), 所以函数 f( x) = x+1 不是奇函数. 例 1
N 例 2:计算: ( 1) ; ( 2) 练习:计算 ( 1) ; ( 2) 132732415322327 请同学们回顾负整数指数幂的定义 ,能否类似地引入负分数指数幂呢 ? 正数的负分数指数幂的意义不负整数指数幂的意义相仿 ,我们规定 说明 :( 1) 0的正分数指数幂等于 0,0的负分数指数幂没有意义 . ( 2) 规定了分数指数幂的意义后
以得到如下结果: , , , , , 1969年至1979年的十年间,我国人口增长量最大。 探究(解析法): 生物学研究表明,某种蛇的长度 y (cm)是其尾长 x (cm)的一次函数。 当蛇的尾长是 6cm时,测得蛇长 ;当蛇的尾长是 14cm时,测得蛇长 . ( 1)写出 y与 x之间的函数关系; ( 2)若一条该种蛇的尾长是 10cm,它的长度是多少。 新知: 解析法: 一般地
列表法 : 能够直接表明函数关系中的一些对应值,不必通过计算就知道当自变量取某些值时对应的函数值。 但有很多函数,往往不可能把自变量的所有值与其对应的函数值都列在表中 . 图像法 : 能够直观的表示出当自变量变化时相应函数值的变化趋势,使得我们可以通过图像来研究函数的性质, 但是,在图像中找对应值时往往不够准确,而且有时函数画不出它的图像,还有很多函数不可能得到它的完整图像.
域 、对应法则 能力提升 kfkxxxfffxxf,则,且已知则若4)1(2)(.2)]2([,1)(.122课堂小结 函数的两要素值域对应法则定义域函数(集合语言)