语文版中职数学基础模块上册32函数的表示法2内容摘要:
以得到如下结果: , , , , , 1969年至1979年的十年间,我国人口增长量最大。 探究(解析法): 生物学研究表明,某种蛇的长度 y (cm)是其尾长 x (cm)的一次函数。 当蛇的尾长是 6cm时,测得蛇长 ;当蛇的尾长是 14cm时,测得蛇长 . ( 1)写出 y与 x之间的函数关系; ( 2)若一条该种蛇的尾长是 10cm,它的长度是多少。 新知: 解析法: 一般地,用解析式的形式表示两个变量之间的关系的方法,称为 ~. 在初中阶段我们学过的用解析式表示的函数主要有一次函数 y=kx+b(k≠0),反比例函数 y= (k≠0),二次函数y=ax178。 +bx+c(a≠0). kx解析法的优缺点: 可以精确的表示两个变量之间的对应关系。 对于用解析法表示的函数关系,可以借助计算方法的得到每一个自变量取值所对应的函数值,便于研究函数的具体性质。 但是,对许多有实际背景的函数关系,很难找到它们的解析式。 例 求解下列问题: ( 1)一个三角形的底边一定,它的面积可以看作是什么变量的函数。 如果它的某条边上的高一定呢。 分别分析当自变量的值增加 1个单位时,因变量如何随着自变量的变化而变化。 ( 2)一个圆柱形物体的底面半径一定,它的。语文版中职数学基础模块上册32函数的表示法2
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O 定 义 减函数 : 一般地,设函数 y= f(x)的定 义域为 A,区间 M 间 M中的任意两个值 x1 , x2, 改变量 x= x2 x1﹥ 0, 则当 y = f(x2) f(x1)﹤ 0时 , 就称函数 y= f(x)在区间 M上是减 函数。 )x(f 11x)x(fy )x(f 22x x y 0 单调性 的定义:如果一个函数在某个区间 M上是增函数或是减函 数
的,即在区间 (∞,+∞) 上,随着 x的增大, f( x)值随着减小,这样的函数称为 减函数 . 1 2 2 2 1 o x f( x) 1 如何用 f( x) 与 x解析式定义增函数和减函数: 对于给定区间上的函数 y=f( x) )x(f 11x)x(f 1)x(f 2)(xfy O x y 1x 2x)x(f 22xO x y )x(fy A B A B 在
( 2) f( x) = x3 ; ( 3) f( x) = x +1 ; ( 4) f( x) = x + x3 + x5 + x7. x 1 解 : ( 3)函数 f( x) = x+1 的定义域为 R, 所以当 x R时, x R.因为 f( x) = x +1 f( x) = ( x + 1 ) = x 1 ≠ f( x), 所以函数 f( x) = x+1 不是奇函数. 例 1
列表法 : 能够直接表明函数关系中的一些对应值,不必通过计算就知道当自变量取某些值时对应的函数值。 但有很多函数,往往不可能把自变量的所有值与其对应的函数值都列在表中 . 图像法 : 能够直观的表示出当自变量变化时相应函数值的变化趋势,使得我们可以通过图像来研究函数的性质, 但是,在图像中找对应值时往往不够准确,而且有时函数画不出它的图像,还有很多函数不可能得到它的完整图像.
域 、对应法则 能力提升 kfkxxxfffxxf,则,且已知则若4)1(2)(.2)]2([,1)(.122课堂小结 函数的两要素值域对应法则定义域函数(集合语言)
0a ; 若 二次不等式02 cbxax 对所有的实数x 都成立(不等式解集为 R ),则00a .若未强调是 一元 二次不等式,则需分类讨论 . 教学目标 情境导入 探究新知 例题分析 检测反馈 总结提升 重点难点 【 举一反三】 ( 1 ) 已知不等式 02axax 2 对所有的实数 x 都成立,求 a的取值范围. ( 2 )已知不等式 04xax 2 a