苏教版高中数学选修2-315二项式定理之二内容摘要：

解：依题意， 为偶数，且 n,18,1012  nn  .30601 4443418418145 xxxCTT 变式： 若将“只有第 10项”改为“第 10项”呢。 1 9 .或18或17n(答案略 ) 例 3 计算 (精确到 ) 55 )9 9 (9 9 55 )( 解：  322345 0 0 7 5 55 )( 例 4 写出在（ a+2)10的展开式中， 系数最大 的项。 r2C r1011r 2C10r≥ r2C r10 11r 2C 10  r≥ 解：设系数最大的项是第 r + 1 项，则 2(11r) ≥r r+1 ≥2(10r) 322319  r7r 则系数最大的项是第 8项 73710 2aC例 5 求证： ＞ (n∈ N，且 n≥2) n3 )2(2 1  nn证明： nnnnnnnnnnnCCCC  2222)12(312211 )22()2(2 1221 nnnnnnn CCCn   又 ∵ n≥2，上式至少有三项，且 nnnnnn CCC   22 122  ＞ 0 ∴ ＞ (n∈ N，且 n≥2) )2(2 1  nnn3例 6 已知 a,b∈ N， m,n ∈ Z ，且 2m + n = 0，如果二项式 ( ax m + bx n )12 的展开式中系数最大的项恰好是常数项，求 a : b 的取值范围。 nrrmrrrrnrmrr xbaCbxaxCT   )12(121212121 )()(解： 令 m (12 – r )+ nr = 0，将 n =﹣ 2m 代入，解得 r = 4 故 T5 为常数项，且系数最大。 的系数的系数的系数的系数6545TTTT57512484123931248412baCbaCbaCbaC即4958 ba解得四、课堂练习： 已知 的展开式中 ， 各项系数和比它的 二项式系数和大 992． 求展开。
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