苏教版高中数学选修2-213导数在研究函数中的应用之二

苏教版高中数学选修2-213导数在研究函数中的应用之二内容摘要：

当 x变化时 , f(x) 、 f(x)的变化情况如下表： f(x) f(x) x ∴ 当 x=2时 ,y极小值 =28/3； 当 x=2时 , y极大值 =4/3. (∞, 2) 2 (2,2) 2 (2,+∞) + 0 0 + 极大值 28/3 极小值 4/3 课题： 导数的应用－－ 极值点 我行 我能 我要成功 我能成功 2020/12/25 12 课题： 导数的应用－－ 极值点 我行 我能 我要成功 我能成功 小吃篇 求下列函数的极值 xxy 11）（161282 23  xxxy －）（ 2020/12/25 13 渐入佳境篇 • 探索 : x =0是否为函数 f(x)=x3的极值点 ? x y O f (x)x3  若寻找可导函数极值点 ,可否只由 f(x)=0求得即可 ? f(x)=3x2 当 f(x)=0时， x =0，而 x =0不是该函数的极值点 . f(x0) =0 x0 是可导函数 f(x)的极值点 x0左右侧导数异号 x0 是函数 f(x)的极值点 f(x0) =0 课题： 导数的应用－－ 极值点 我行 我能 我要成功 我能成功 注意： f /(x0)=0是函数取得极值的必要不充分条件 2020/12/25 14 请思考求可导函数的极值的步骤 : ④ 检查 在方程 ＝ 0的根的左右两侧的 符号，确定极值点。 (最好通过列表法 ) ① 确定函数的定义域； ② 求导数 )(xf③ 求方程 )(xf  =0的根 ,这些根也称为 可能 极值点； )(xf  )(xf 课题： 导数的应用－－ 极值点 我行 我能 我要成功 我能成功 一览众山小 • 强调 :要想知道 x0是极大值点还是极小值点就必须判断 f(x0)=0左右侧导数的符号 . 2020/12/25 15 案例分析 课题： 导数的应用－－ 极值点 我行 我能 我要成功 我能成功 函数 在 时有极值 10，则 a，b的值为（ ） A、 或 B、 或 C、 D、 以上都不对 223)( abxaxxxf  1x3,3  ba 11,4  ba1,4  ba 11,4  ba11,4  ba， 解 :由题设条件得： 0)1(10)1(/ff。