苏教版高中数学选修1-133导数在研究函数中的应用极大值与极小值内容摘要:
增变为减 ,且有极大值 D 练习: 练习 2:求函数 的极值 . 216xxy解 : .)1()1(6222xxy令 =0,解得 x1=1,x2=1. y当 x变化时 , ,y的变化情况如下表 : y x (∞ ,1) 1 (1,1) 1 (1,+∞ ) y’ 0 + 0 y ↘ 极小值 3 ↗ 极大值 3 ↘ 因此 ,当 x=1时有极大值 ,并且 ,y极大值 =3。 而 ,当 x=1时有极小值 ,并且 ,y极小值 = 3. 例 3 已知函数 f(x)=x3+ax2+bx+c,当 x=1时取得极大值 7;当 x=3时取得极小值, 求这个极小值及 a、 b、 c的值。 函数 在 时有极值 10,则 a,b的值为( ) A、 或 B、。苏教版高中数学选修1-133导数在研究函数中的应用极大值与极小值
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( 2 ) xfy 和 xgy 的图象 在2x处相切 小结: 利用条件中给的函数的切线、极值、单调性 等情况 获得导函数的相关信息 ,体现数学的等价转化思想。 例 2 、已知函数 xeaxxxf 6363 2, 1,0x, 0a . ( 1 )若 xf在 1,0上是增函数,求实数 a 的范围; ( 2 )求 xf在区间 1
得 x> 2. 例 1 确定函数 在哪个区间内是 增函数,哪个区间内是减函数。 2( ) 4 3f x x x 四、数学运用 : 解:取 x1x2,x x2∈R , f(x1)- f(x2)=( x12- 4x1+ 3)-( x22- 4x2+ 3) =( x1+x2)(x1- x2) 4(x1- x2) = (x1- x2)(x1+x2- 4) 则当 x1x22时, x1+x2- 40
桶的用料为,24)( 239。 RVRRS ,024)( 239。 R VRRS 令2VR 解得2322 VVRVh此时, 224 VV Rh 2即因为 S(R)只有一个极值 ,所以它是最小值。 答:当罐高与底的直径想等时,所用材料最省。 例 C与产量 q的函数关系式为 C=100+4q, 价格 p与产量 q的函数关系式为
0)21(f极小值时,21当x因此, .49)21f ( x ) 有极小值f ( (3)用函数的导数为 0的点 , 顺次将函数的定义区间分成若干小开区间 , 并列成表格 .检查 f′ (x)在方程根左右的值的符号 , 求出极大值和极小值 . 求函数 f(x)的极值的步骤 : (1)求导数 f′(x)。 (2)求方程 f′(x)=0 的根 (x为极值点 .) 解: 当 x变化时 ,
(1)求导数 f′(x)。 (2)求方程 f′(x)=0 的根 (x为极值点 .) 注意 : 如果函数 f(x)在 x0处取得极值 , 0)(xf 0 意味着 如 y=x3 反之不一定成立。 一 .最值的概念 (最大值与最小值 ) 新 课 讲 授 如果在函数定义域 I内存在 x0,使得对任意的 x∈ I,总有 f(x) ≤f(x 0), 则称 f(x0)为函数 f(x)在定义域上的 最大值
fc os2)(s i n)()s i n()(22解:.2623)()2( 23 的导数求函数 xxxxg633)6()23()()623()(22323xxxxxxxxxg解:法则 3:两个函数的 积的导数 , 等于第一个函数的导数 乘 以第二个函数加 上第一个函数 乘 以第二个函数的导数 ).()()()(])()([