苏教版高中数学选修1-132导数的运算函数的和、差、积、商的导数内容摘要:
fc os2)(s i n)()s i n()(22解:.2623)()2( 23 的导数求函数 xxxxg633)6()23()()623()(22323xxxxxxxxxg解:法则 3:两个函数的 积的导数 , 等于第一个函数的导数 乘 以第二个函数加 上第一个函数 乘 以第二个函数的导数 ).()()()(])()([ xgxfxgxfxgxf .ln2)()2(.s i n)()1(2的导数求函数的导数求函数:例xxxfxxxhxxxxxxxxxxhc oss i n)(s i ns i n)s i n()()1(:解2ln2)) ( l n2(ln)2()ln2()()2(xxxxxxxxf 的导数2)3 ) ( 3 x( 2 2 9818 2 xx解:。苏教版高中数学选修1-132导数的运算函数的和、差、积、商的导数
相关推荐
(1)求导数 f′(x)。 (2)求方程 f′(x)=0 的根 (x为极值点 .) 注意 : 如果函数 f(x)在 x0处取得极值 , 0)(xf 0 意味着 如 y=x3 反之不一定成立。 一 .最值的概念 (最大值与最小值 ) 新 课 讲 授 如果在函数定义域 I内存在 x0,使得对任意的 x∈ I,总有 f(x) ≤f(x 0), 则称 f(x0)为函数 f(x)在定义域上的 最大值
0)21(f极小值时,21当x因此, .49)21f ( x ) 有极小值f ( (3)用函数的导数为 0的点 , 顺次将函数的定义区间分成若干小开区间 , 并列成表格 .检查 f′ (x)在方程根左右的值的符号 , 求出极大值和极小值 . 求函数 f(x)的极值的步骤 : (1)求导数 f′(x)。 (2)求方程 f′(x)=0 的根 (x为极值点 .) 解: 当 x变化时 ,
增变为减 ,且有极大值 D 练习: 练习 2:求函数 的极值 . 216xxy解 : .)1()1(6222xxy令 =0,解得 x1=1,x2=1. y当 x变化时 , ,y的变化情况如下表 : y x (∞ ,1) 1 (1,1) 1 (1,+∞ ) y’ 0 + 0 y ↘ 极小值 3 ↗ 极大值 3 ↘ 因此 ,当 x=1时有极大值 ,并且 ,y极大值 =3。 而 ,当
)39。 1y 2139。 yx39。 2yx表示 y=x图象上每一点处的切线斜率都为 1 这又说明什么 ? 239。 3yx() nf x x猜想。 当 时nR39。 n 1f ( x ) = n x39。 ( x ) = ?看几个例子 : 例2 .已知 P( 1, 1), Q( 2, 4)是曲线y=x2上的两点,求与直线 PQ平行的曲线 y=x2的切线方程。 4。 2 )
例 1:已知 ,求曲线y=f(x)在 x=2处的切线的斜率 . 2)( xxf 4)4,2(4,042)2(4)2(),)2(,2(),4,2()4,2(:22处的切线斜率为所以点无限趋近于常数时无限趋近于当则点的任意一条割线入手先求过解PkxxxxkxxQPPQPQ利 用 割 线 求 切 线
0 A B 应用三 tetV )( 水经过虹吸管从容器甲中流向容器乙, s后 容器甲中水的体积 (单位: cm3) , 计算 第一个 10 s内 V 的平均变化率 . (已知 : ) 甲 乙 应用四 3 6 ,7 1 1 eet 已知函数 计算在区间 [3, 1], [0, 5]上 及 的平均变化率 . xxgxxf 2)(,12)( )(xf