苏教版高中数学选修1-131导数的概念瞬时变化率曲线上一点处的切线内容摘要:
例 1:已知 ,求曲线y=f(x)在 x=2处的切线的斜率 . 2)( xxf 4)4,2(4,042)2(4)2(),)2(,2(),4,2()4,2(:22处的切线斜率为所以点无限趋近于常数时无限趋近于当则点的任意一条割线入手先求过解PkxxxxkxxQPPQPQ利 用 割 线 求 切 线。苏教版高中数学选修1-131导数的概念瞬时变化率曲线上一点处的切线
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)39。 1y 2139。 yx39。 2yx表示 y=x图象上每一点处的切线斜率都为 1 这又说明什么 ? 239。 3yx() nf x x猜想。 当 时nR39。 n 1f ( x ) = n x39。 ( x ) = ?看几个例子 : 例2 .已知 P( 1, 1), Q( 2, 4)是曲线y=x2上的两点,求与直线 PQ平行的曲线 y=x2的切线方程。 4。 2 )
fc os2)(s i n)()s i n()(22解:.2623)()2( 23 的导数求函数 xxxxg633)6()23()()623()(22323xxxxxxxxxg解:法则 3:两个函数的 积的导数 , 等于第一个函数的导数 乘 以第二个函数加 上第一个函数 乘 以第二个函数的导数 ).()()()(])()([
(1)求导数 f′(x)。 (2)求方程 f′(x)=0 的根 (x为极值点 .) 注意 : 如果函数 f(x)在 x0处取得极值 , 0)(xf 0 意味着 如 y=x3 反之不一定成立。 一 .最值的概念 (最大值与最小值 ) 新 课 讲 授 如果在函数定义域 I内存在 x0,使得对任意的 x∈ I,总有 f(x) ≤f(x 0), 则称 f(x0)为函数 f(x)在定义域上的 最大值
0 A B 应用三 tetV )( 水经过虹吸管从容器甲中流向容器乙, s后 容器甲中水的体积 (单位: cm3) , 计算 第一个 10 s内 V 的平均变化率 . (已知 : ) 甲 乙 应用四 3 6 ,7 1 1 eet 已知函数 计算在区间 [3, 1], [0, 5]上 及 的平均变化率 . xxgxxf 2)(,12)( )(xf
叫做抛物线的标准方程 而 p 的几何意义是 : 焦点到准线的距离 其中 焦点 F( , 0), 准线方程 l: x = p 2 p 2 K O l F x y . 一条抛物线,由于它在坐标平面内的位置不同,方程也不同,所以抛物线的标准方程还有其它形式 . 三、标准方程 F l F l F l F l 问题: 仿照前面求抛物线标准方程的方法,你能建立适当的坐标系,求下列后三幅图中抛物线的方程吗 ?
2 2 x y 5 3 4 2 2 4 5 a c e xy 34例题讲解 12222 byax的方程为解:依题意可设双曲线8162 aa ,即10,45 cace又36810 22222 acb1366422 yx双曲线的方程为xy 43 渐近线方程为)0,10(),0,10( 21 FF 焦点