苏教版高中数学选修1-113全称量词与存在量词之一内容摘要:
以判断真假,是命题。 存在量词、特称命题定义: 短语 “ 存在一个 ”“ 至少有一个 ” 在逻辑中通常叫做存在量词, 并用符号 “ ” 表示。 含有存在量词的命题,叫做特称命题。 常见的存在量词还有 “有些”“有一个” “对某个”“有的”等。 特称命题举例: 特称命题符号记法: 命题:有的平行四边形是菱形; 有一个素数不是奇数。 通常,将含有变量 x的语句用 p(x), q(x), r(x),… 表示,变量 x 的取值范围用 M表示,那么, 00 ( ) ,x M p x ,特称命题“存在 M中的一个 x0,使 p(x0)成立 ”可用符号简记为: 读作“存在一个 x0属于 M,使 p(x0)成立”。 解: ( 1)假命题; ( 2)假命题; ( 3)真命题。 例 2 判断下列特称命题的真假: ( 1)有一个实数 x0,使 x02+2x0+3=0; ( 2)存在两个相交平面垂直于同一条直线; ( 3)有些整数只有两个正因数。 小 结: 00判 断 特 称 命 题 x M , p ( x )。苏教版高中数学选修1-113全称量词与存在量词之一
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等的四边形是正方形 (3) p: 0 q: {x|x23x50} R (4) p:不等式 x2+2x80的解集是: {x|4x2} q:不等式 x2+2x80的解集是: {x| x4或 x 2} 例 4.把下列改写成“若 p则 q”的形式,并判断它们的真假: • (1)实数的平方是非负数。 • (2)等底等高的两个三角形是全等三角形。 • (3)被 6整除的数既被
(1)在椭圆 上,点 M(x0, y0)的 左焦半径为 |MF1|=a+ex0, 右焦半径为 |MF2|=aex0 (2)在椭圆 上 , 点 P(x0, y0)的 下焦半径为 |PF1|=a+ey0, 上焦半径为 |PF2|=aey0 2222 1 ( 0 )xy abab 2222 1 ( 0 )yx abab bcSSaP Q
( , )xy ,A 11( , )xy ,B 22( , )xy 则121222xxxyyy 且 221 1 1 1222 2 2 26 4 9 06 4 9 0x y x yx y x y ①② 由 ①─② 得1 2 1 2 1 2 1 2( ) ( ) ( ) ( )x x x x y y y y 1 2
(3) 由矛盾判定假设不正确,从而肯定命题 的结论正确。 回顾 例题 例 :如果 ab0, 那么 ba 例 :圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分 已知:如图,在圆 ⊙ O中,弦 AB、 CD交于 P,且 AB、 CD 不是直径 求证:弦 AB 、 CD不被 P平分 证明: 假设弦 AB 、 CD被 P平分, ∵
•( 3) π不是整数。 一般地,我们规定 : 当 p, q都是 真命题 时 , p∧ q是 真命题 ;当 p, q 两个命题中 有一个 命题是 假命题 时 ,p∧ q是 假命题。 当 p, q两个命题中有 一个 命题是 真命题 时 , p∨ q是 真命题 ;当 p, q两个 命题都是 假命题 时 , p∨ q是假命题。 若 p是 真命题 ,则 172。 p必是 假命题 ,若 p是假命题 ,则
b ≥即 2baab ≥当且仅当 时,即 a2=b2时式中等号成立, baab因为 ab0,即 a, b同号,所以式中等号成立的条件是 a=b. 例 2. 1)已知 :a,b,c均为正数 ,求证 : 3b c a c a b a b ca b c 2)已知 :正数 a,b,c满足 a+b+c=1,求证 : ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) 8a b c