苏教版高中数学选修1-112简单的逻辑联结词之二内容摘要:
•( 3) π不是整数。 一般地,我们规定 : 当 p, q都是 真命题 时 , p∧ q是 真命题 ;当 p, q 两个命题中 有一个 命题是 假命题 时 ,p∧ q是 假命题。 当 p, q两个命题中有 一个 命题是 真命题 时 , p∨ q是 真命题 ;当 p, q两个 命题都是 假命题 时 , p∨ q是假命题。 若 p是 真命题 ,则 172。 p必是 假命题 ,若 p是假命题 ,则 172。 p必是 真命题。 复合命题的真假可用如下真值表来表示: 真 假 假 假 假 真 真 假 真 假 假 真 假 假 真 假 真 真 真 真 172。 p p ∨ q p∧ q q p 例 写出由下列各组命题构成的 “ p或 q”、“ p且 q”及“非 p”形式的命题,并判断它们的真假: ( 1) p: 3是。苏教版高中数学选修1-112简单的逻辑联结词之二
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(3) 由矛盾判定假设不正确,从而肯定命题 的结论正确。 回顾 例题 例 :如果 ab0, 那么 ba 例 :圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分 已知:如图,在圆 ⊙ O中,弦 AB、 CD交于 P,且 AB、 CD 不是直径 求证:弦 AB 、 CD不被 P平分 证明: 假设弦 AB 、 CD被 P平分, ∵
以判断真假,是命题。 存在量词、特称命题定义: 短语 “ 存在一个 ”“ 至少有一个 ” 在逻辑中通常叫做存在量词, 并用符号 “ ” 表示。 含有存在量词的命题,叫做特称命题。 常见的存在量词还有 “有些”“有一个” “对某个”“有的”等。 特称命题举例: 特称命题符号记法: 命题:有的平行四边形是菱形; 有一个素数不是奇数。 通常,将含有变量 x的语句用 p(x), q(x), r(x),
等的四边形是正方形 (3) p: 0 q: {x|x23x50} R (4) p:不等式 x2+2x80的解集是: {x|4x2} q:不等式 x2+2x80的解集是: {x| x4或 x 2} 例 4.把下列改写成“若 p则 q”的形式,并判断它们的真假: • (1)实数的平方是非负数。 • (2)等底等高的两个三角形是全等三角形。 • (3)被 6整除的数既被
b ≥即 2baab ≥当且仅当 时,即 a2=b2时式中等号成立, baab因为 ab0,即 a, b同号,所以式中等号成立的条件是 a=b. 例 2. 1)已知 :a,b,c均为正数 ,求证 : 3b c a c a b a b ca b c 2)已知 :正数 a,b,c满足 a+b+c=1,求证 : ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) 8a b c
,截得 600mm的钢管 y根 二、用不等式(组)来表示不等关系 练习 1: 某电脑用户计划使用不超过 500元的资金购买单价分别为 60元、 70元的单片软件和盒装磁盘,根据需要,软件至少买 3片,磁盘至少买 2盒,写出满足上述所有不等关系的不等式 . 练习 2:学生若干人,住若干宿舍,如果每间住 4人,那么还余 19人,如果每间住 6人,只有一间不满也不空,求宿舍间数和学生人 数 . 问题
号时用函数单调性求最值 : 4522xxy引申 2:求函数 的最小值 . 利用函数 (t0)的单调性 . 1yttt (0,1] 单调递减 t [1, ) 单调递增 依据 : 正解 : 2222x 5 x 4 1yx 4 x 4 221x4x42t x 4令 1 ( 2 )y t tt 则m i n52 , : 0 ,2t x y