苏教版高中数学必修533二元一次不等式组与简单线性规划简单线性规划之三

苏教版高中数学必修533二元一次不等式组与简单线性规划简单线性规划之三内容摘要：

规划的简单应用 使 z=2x+y取得 最大值 的可行解为 ， 且最大值为 ； 复习引入 { xy≥0 x+y1≤0 y≥1 （ 1） 画出不等式组所表示的平面区域； 满足 的 解 (x,y)都叫做 可行解 ； z=2x+y 叫做 ； （ 2） 设 z=2x+y， 则式中变量 x,y满足的二元一次不等式组叫做 x,y的 ； y=1 xy=0 x+y=1 2x+y=0 返回 (1,1) (2,1) 使 z=2x+y取得 最小值 的可行解 ， 且最小值为 ； 这两个 最值 都叫做问题的。 线性约束条件 线性目标函数 线性约束条件 (2,1) (1,1) 3 3 最优解 x y 0 1 1 例题分析 例 1:某工厂生产甲 、 乙两种产品 .已知生产 甲 种产品 1t需消耗 A种矿石 10t、 B种矿石 5t、 煤 4t；生产 乙 种产品 1吨需消耗 A种矿石 4t、 B种矿石 4t、 煤 1t甲种产品的利润是 600元 ,每 1t乙种产品的利润是 1000元 .工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗 A种矿石不超过 300t、 消耗 B种矿石不超过200t、 消耗煤不超过 、 乙两种产品应各生产多少 (精确到 ),能使利润总额达到最大 ? 甲产品 （ 1t） 乙产品 （ 1t） 资源限额 （ t） A种矿石（ t） B种矿石（ t） 煤（ t） 利润（元） 产品 消耗量 资源 列表 ： 510 4 600 4 4 9 1000 300 200 360 设生产甲、乙两种产品 .分别为 x t、 yt,利润总额为 z元 例题分析 甲产品 （ 1t） 乙产品 （ 1t） 资源限额 （ t） A种矿石（ t） B种矿石（ t） 煤（ t） 利润（元） 产品 消耗量 资源 列表 ： 5 10 4 600 4 4 9 1000 300 200 360 把题中限制条件进行 转化： 约束条件 10x+4y≤300 5x+4y≤200 4x+9y≤360 x≥0 y ≥0 z=600x+1000y. 目标函数： 设生产甲、乙两种产品 .分别为 x t、 yt,利润总额为 z元 xt yt 例题分析 解 :设生产甲 、 乙两种产品 .分别为 x t、 yt,利润总额为 z=600x+1000y. 元 ,那么 { 10x+4y≤300 5x+4y≤200 4x+9y≤360 x≥0 y ≥0 z=600x+1000y. 作出以上不等式组所表示的可行域 作 出 一 组 平 行 直 线 600x+1000y=t， 解得交点 M的坐标为 (,) 5x+4y=200 { 4x+9y=360 由 10x+4y=300 5x+4y=200 4x+9y=360 600x+1000y=0 M 答 :应生产甲产品约 ， 乙产品 ， 能使利润总额达到最大。 (,) 经过可行域上的点 M时 ,目标函数在 y轴上截距最大 . ll90 30 0 x y 10 20 10 75 40 50 40 此时 z=600x+1000y取得最大值 . 例题分析 例 2 要将两种大小不同规格的钢板截成 A、 B、 C三种规格 ，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示 ：。