苏教版高中数学必修533二元一次不等式组与简单线性规划简单线性规划

苏教版高中数学必修533二元一次不等式组与简单线性规划简单线性规划内容摘要：

利润（元） 产品 消耗量 资源 列表 ： 510 4 600 4 4 9 1000 300 200 360 设生产甲、乙两种产品 .分别为 x t、 yt,利润总额为 z元 例题分析 甲产品 （ 1t） 乙产品 （ 1t） 资源限额 （ t） A种矿石（ t） B种矿石（ t） 煤（ t） 利润（元） 产品 消耗量 资源 列表 ： 5 10 4 600 4 4 9 1000 300 200 360 把题中限制条件进行 转化： 约束条件 10x+4y≤300 5x+4y≤200 4x+9y≤360 x≥0 y ≥0 z=600x+1000y. 目标函数： 设生产甲、乙两种产品 .分别为 x t、 yt,利润总额为 z元 xt yt 例题分析 解 :设生产甲 、 乙两种产品 .分别为 x t、 yt,利润总额为 z=600x+1000y. 元 ,那么 { 10x+4y≤300 5x+4y≤200 4x+9y≤360 x≥0 y ≥0 z=600x+1000y. 作出以上不等式组所表示的可行域 作 出 一 组 平 行 直 线 600x+1000y=t， 解得交点 M的坐标为 (,) 5x+4y=200 { 4x+9y=360 由 10x+4y=300 5x+4y=200 4x+9y=360 600x+1000y=0 M 答 :应生产甲产品约 ， 乙产品 ， 能使利润总额达到最大。 (,) 经过可行域上的点 M时 ,目标函数在 y轴上截距最大 . ll90 30 0 x y 10 20 10 75 40 50 40 此时 z=600x+1000y取得最大值 . 例题分析 例 2 要将两种大小不同规格的钢板截成 A、 B、 C三种规格 ，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示 ： 解： 设需截第一种钢板 x张 ， 第一种钢板 y张 ， 则 规格类型 钢板类型 第一种钢板 第二种钢板 A规格 B规格 C规格 2 1 2 1 3 1 2x+y≥15, { x+2y≥18, x+3y≥27, x≥0 y≥0 作出可行域 （ 如图 ） 目标函数为 z=x+y 今需要 A,B,C三种规格的成品分别为 15， 18， 27块，问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品，且使所用钢板张数最少。 X张 y张 例题分析 x 0 y 2x+y=15 x+3y=27 x+2y=18 x+y =0 2x+y≥15, { x+2y≥18, x+3y≥27, x≥0, x∈ N y≥0 y∈ N 直线 x+y=12经过的 整点是 B(3,9)和 C(4,8)， 它们是最优解 . 作出一组平行直线 z=x+y， 目标函数 z= x+y B(3,9) C(4,8) A(18/5,39/5) 当直线经过点 A时 z=x+y=, x+y=12 解得交点 B,C的坐标 B(3,9)和 C(4,8) 调整优值法 2 4 6 18 12 8 27 2 4 6 8 10 15 但它不是最优整数解 . 作直线 x+y=12 答（略） 例题分析 x 0 y 2x+y=15 x+3y=27 x+2y=18。