苏教版高中数学必修513正弦定理、余弦定理的应用之一内容摘要:
aAbB s ins i n 233s i ns i n32s i n,32acbcBbAacb解 ( 2) 法一: ba s i n Bcb s i n B c 成等比数列b,a,cbba 法二: 233πs i ns i n A • 在△ ABC中, a,b,c分别是 A,B,C的对边长,已知 a,b,c成等比数列,且 (1)求 A的大小 (2) 22a c ac bc sinbBc 的 值练习: 3A,abccbΔA B C 222,)( 中已知0 5 天津 1.. 的值和求, tan BA321bc 21t a n B例 △ ABC中, (a2+b2)sin(AB)=(a2b2)sin(A+B) 判断△ ABC的形状. 例题分析: 分析: c o s A s i n Bas i n A c o s Bb 22 例 △ ABC中, (a2+b2)sin(AB)=(a2b2)sin(A+B) 判断△ ABC的形状. 分析: c o s A s i n Bas i n A c o s。苏教版高中数学必修513正弦定理、余弦定理的应用之一
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⑤ 15, 5, 16, 28, 32 ① 1, 2, 3, 4, … , 50 ② 21, 22, 23, … . ③ 15, 5, 16, 28, 32 数列 ① 写不出通项公式。 哎 , an与 n之的关系 无法用公式表示。 数列 ② 1 2 3 … 49 项 序号 1 2 3 … 49 ↓ ↓ ↓ ↓ an= n ( 1≤n≤49且 n∈ N*) 此数列为 有穷数列 ,要注意n的范围 哦
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a3=a2+d=a1+2d a4=a3+d=a1+3d …… 由此得到 a n=a1+(n- 1)d an- 1- an- 2=d, an - an- 1=d. 这( n- 1)个式子迭加 an - a1= (n- 1)d 当 n=1时,上式两边均等于 a1,即等式也成立的。 这表明当 n∈ N*时上式都成立,因而它就是等差数列 {an}的通项公式。 判定下列数列是否可能是等差数列。 1. 9
in2B =8R2sinBsinCcosBcosC, 所以 8R2sin2Bsin2C=8R2sinBsinCcosBcosC, 因为 sinBsinC≠0, 所以 sinBsinC=cosBcosC, 即 cos(B+C)=0, 从而 ∠ B+∠ C=90176。 , ∠ A=90176。 , 故 △ ABC为直角三角形。 解 2:将已知等式变形为 b2(1- cos2C)+c2(1-
是否也成立。 向量证明 二 .正弦定理 在一个三角形中,各边和它所对角 的正弦的比相等,即 .s i ns i ns i n CcBbAa 它适合于任何三角形。 2每个等式可视为一个方程:知三求一 三、数学理论的应用 例一、在△ ABC中,已知 10c A=45 C=30 求 b(保留两个有效数字) 00000 105)3045(180)(180 CAB.s i ns
中几个量,就可求出余下的几个量。 有没有前提条件。 结论 : 正弦定理的运用条件: 1。 已知三角形的两角及任一边; 2。 已知三角形的两边 及其一边所对的角。 注意 :已知三角形的的某些边和角,求其他边和角的过程叫做 解三角形。 剖析定理、加深理解 2si n si n si na b c RA B C 定理的应用 例 1 在△ ABC 中,已知 c = 10,A = 45。 , C