苏教版高中数学必修511正弦定理之四内容摘要:
中几个量,就可求出余下的几个量。 有没有前提条件。 结论 : 正弦定理的运用条件: 1。 已知三角形的两角及任一边; 2。 已知三角形的两边 及其一边所对的角。 注意 :已知三角形的的某些边和角,求其他边和角的过程叫做 解三角形。 剖析定理、加深理解 2si n si n si na b c RA B C 定理的应用 例 1 在△ ABC 中,已知 c = 10,A = 45。 , C = 30。 求 a , b (精确到 ) . 解: 且 1 0 5C)(A1 8 0 B∵ CcBbs i ns i n ∴ b = CBcsinsin = 30s i n105s i n10已知两角和任意边, 求其他两边和一角 CcAas ins in ∵ ∴ a = CAcs ins in = 21030s i n45s i n10 B A C a b c )26(5 在△ ABC中,已知 A=75176。 , B= 45176。 , c= 求 a , b. 23在△ ABC中,已知 A=30176。 , B=120176。 , b=12 求 a , c. [a= ,c= ] 34 34[ ] 323。苏教版高中数学必修511正弦定理之四
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是否也成立。 向量证明 二 .正弦定理 在一个三角形中,各边和它所对角 的正弦的比相等,即 .s i ns i ns i n CcBbAa 它适合于任何三角形。 2每个等式可视为一个方程:知三求一 三、数学理论的应用 例一、在△ ABC中,已知 10c A=45 C=30 求 b(保留两个有效数字) 00000 105)3045(180)(180 CAB.s i ns
in2B =8R2sinBsinCcosBcosC, 所以 8R2sin2Bsin2C=8R2sinBsinCcosBcosC, 因为 sinBsinC≠0, 所以 sinBsinC=cosBcosC, 即 cos(B+C)=0, 从而 ∠ B+∠ C=90176。 , ∠ A=90176。 , 故 △ ABC为直角三角形。 解 2:将已知等式变形为 b2(1- cos2C)+c2(1-
aAbB s ins i n 233s i ns i n32s i n,32acbcBbAacb解 ( 2) 法一: ba s i n Bcb s i n B c 成等比数列b,a,cbba 法二: 233πs i ns i n A • 在△ ABC中, a,b,c分别是 A,B,C的对边长,已知 a,b,c成等比数列,且 (1)求 A的大小 (2) 22a
2题 作业 释疑 练习一 例 3 例 4 练习二 例 5 作业 小结 练习三 实际运用 例 5 在半圆形钢 板上截取一块矩形材料, 怎样截取能使这个矩形的面积最大。 . xyCD AOB 作业 释疑 练习一 例 3 例 4 练习二 例 5 作业 小结 练习三 课堂练习三 P108 练习 3题 已 知 11ta n , ta n73 , 且 , 都 是 锐 角 , 求 2 的 值
T2α β= α 以- β代 β T(α β) 作商 T(α+β) 作商 作商 理解公式的推导方法 3 sin , , sin 2 ,5c o s 2 , t a n 2 . 例1 已知 是第三象限角求 3s in ,5解: 是第三象限角231 ( )5 2c o s 1 sin 45si n 2 2 si n c os
1 9c o s 4 1 2 s in 2 1 21 3 1 6 9 120sin 4 12 0169ta n 4119c os 4 11 9169 例2 .已知 1ta n 2 ,3 求 tan 的值 解: 22 ta n 1ta n 21 ta n 3由此得 2ta n 6 ta n 1 0 解得 ta