苏教版高中数学必修425向量的应用之二内容摘要：

较复杂，所以，我们可以考虑在余弦小于 0的情况下去掉夹角为 180度的情况，即去掉两向量平行的情况，所以本题的解答如下： ab由题意： （ ）（ ） 0 且（ ）与（ ）不平行 即 且 ≠ 且 ≠ ∴ 且 ≠ 2ka bur ur 43abur ur2ka bur ur 43abur ur 224 6 3 8 0k a b k a b   k 8314 9 6 1 6 ( 3 8 ) 3 4 02kk         k 83k 8383k思考：两向量夹角是锐角的等价条件是什么。 小结： 解题时若计算复杂则容易出错，大家要善于化繁为简，有时，稍作变动就能大大简化计算，使问题得以更好的解决 . 例三 . 数量积二第 10题 已知向量 = ，向量 = ，求 的最大值 . a  c os , si nb  3, 1 2ab解法一 （代数方法） 222 4 4a b a b a b   4 4 4( 3 c os sin )   8 4 2 c o s ( )6   4例三 .数量积二第 10题 解法二（几何方法） x y o B 如图，用 表示 ， 以 O为圆心， 2为半径作圆，则 2 可看成以 O为起点，终点在圆 O上的向量，由向量减法的几何意义可知答案为 4 OB ba小结： 向量有数和形两种表示方法，有时，数形结合可使问题的解决更加方便 例四 .数量积二第 15题 已知： ，存在实数 和 ，使 得 ，且 ，试求 的 最小值。  。
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