苏教版高中数学必修424向量的数量积之三内容摘要:
212212 yyxx 即平面内两点间的距离公式. ( 2) 写出向量夹角公式的坐标式,向量平行和垂直的坐 标表示式 . 0// 1221 yxyxba02121 yyxxba222221212121c o syxyxyyxx]),[( 0babac os例 1.已知 |a |=5, |b |=4, a与 b的夹角 ,求 a b. 120解: a b =|a | |b |cosθ 120c os45 10)21(45例 2.设 , ,求 . 7,5 a 4,6 b ba a 、 b 夹角的余弦值。苏教版高中数学必修424向量的数量积之三
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1 2 2( , ) , ( , )a x y b x yco s | || |abab1 2 1 22 2 2 21 1 2 2x x y yx y x yP120 例 6 用向量证明三角形中位线定理 AB CFE1//2E F B C E F B C求证: 且,E A a A F b证明:设EF EA AF a b BC BA AC 22E A A
较复杂,所以,我们可以考虑在余弦小于 0的情况下去掉夹角为 180度的情况,即去掉两向量平行的情况,所以本题的解答如下: ab由题意: ( )( ) 0 且( )与( )不平行 即 且 ≠ 且 ≠ ∴ 且 ≠ 2ka bur ur 43abur ur2ka bur ur 43abur ur 224 6 3 8 0k a b k a b k 8314 9 6 1 6 (
1 9c o s 4 1 2 s in 2 1 21 3 1 6 9 120sin 4 12 0169ta n 4119c os 4 11 9169 例2 .已知 1ta n 2 ,3 求 tan 的值 解: 22 ta n 1ta n 21 ta n 3由此得 2ta n 6 ta n 1 0 解得 ta
b例 2若向量 =(1, x)与 =(x, 2)共线 且方向相同,求 x a b解: ∵ =(1, x)与 =(x, 2) 共线 ∴ (1) 2 x•(x)=0 ∴ x=177。 2 ∵ a b与 方向相同 ∴ x= 2练习 : 已知 A(1, 1),
式 2)c o s( s i n2s i n1 2c o s22c o s1 2s i n22c o s1 22c os1c os 2 22c os1s i n 2 升幂降角公式 降幂升角公式 5 (1 ) 1 s i n 40( 2) 1 s i n 40( 3
记为: a与 a互为相反向量 . abc记作: // // a b c四、向量之间的关系: 例 1:如图,设 O是正六边形 ABCDEF的中心,在如图所标出的向量中: (1)试找出与 FE共线的向量; (2)确定与 FE相等的向量; (3)OA与 BC相等吗。 B C D E O F A 解:⑴与 FE共线的向量有 BC, OA. ⑵ BC与 FE长度相等且方向相同,故 BC=FE ⑶ 虽然