苏教版高中数学必修421向量的概念与表示之一内容摘要:
记为: a与 a互为相反向量 . abc记作: // // a b c四、向量之间的关系: 例 1:如图,设 O是正六边形 ABCDEF的中心,在如图所标出的向量中: (1)试找出与 FE共线的向量; (2)确定与 FE相等的向量; (3)OA与 BC相等吗。 B C D E O F A 解:⑴与 FE共线的向量有 BC, OA. ⑵ BC与 FE长度相等且方向相同,故 BC=FE ⑶ 虽然 OA∥BC ,且 ︱ OA︱ =︱ BC︱ ,但它们方向相反,故这两个向量并不相等 . 问题 1: OA = FE。 OB = AF。 问题 2:是否存在与 OA长度相等、 方向相反的向量。 问题 3:与向量 OA共线的向量有哪些。 存在: FE AO 、 BC、 CB、 FE、 EF、 DO、 OD、 AD、 DA E D F A B C O 练习: 如图 ,EF是△ ABC的中位线 ,AD是 BC 边是的中。苏教版高中数学必修421向量的概念与表示之一
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式 2)c o s( s i n2s i n1 2c o s22c o s1 2s i n22c o s1 22c os1c os 2 22c os1s i n 2 升幂降角公式 降幂升角公式 5 (1 ) 1 s i n 40( 2) 1 s i n 40( 3
b例 2若向量 =(1, x)与 =(x, 2)共线 且方向相同,求 x a b解: ∵ =(1, x)与 =(x, 2) 共线 ∴ (1) 2 x•(x)=0 ∴ x=177。 2 ∵ a b与 方向相同 ∴ x= 2练习 : 已知 A(1, 1),
212212 yyxx 即平面内两点间的距离公式. ( 2) 写出向量夹角公式的坐标式,向量平行和垂直的坐 标表示式 . 0// 1221 yxyxba02121 yyxxba222221212121c o syxyxyyxx]),[( 0babac os例 1.已知 |a |=5, |b |=4, a与 b的夹角 ,求 a b
与 )513tan(0167tan)1(。 173tan 0与 例 3 求下列函数的单调区间 : )。 421t a n(3)1( xy )42t a n(3)2( xy变题uyxu t a n3,421)1(: 则令解 Zkkuk ,22 :421 得由 xu:)421t a n(3 的单调递增区间为
sx的图象在 …… 与 y=cosx,x∈ [0,2π]的图象相同 2,4 ,0,2, ,2,0 ,4,2 正弦曲线 余弦曲线 2o xy 11 1 3 2 32 65 67 34 3235 6116o xy 11 1 3 2 32 65 67 34 3235 611 26与 x轴 交点 )0
ya s i nrxa c osxya t a nx y o x y o x y o 终边相同的角的同一三角函数的值相等 公式一 ,s i n360s i n 0 aka ,c o s360c o s 0 aka ,tan360tan 0 aka )( Zk 其中