苏教版高中数学必修333几何概型之二内容摘要:
求二人能会面的概率。 解: 以 X , Y 分别表示甲 、 乙二人到达的时刻,于是 0 X 5 , 0 Y 5 . 即 点 M 落在图中的阴影部 分 .所有的点构成一个正 方形,即有 无穷多个结果 . 由于每人在任一时刻到达 都是等可能的,所以落在正 方形内各点是 等可能的 . .M(X,Y) y 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 x 二人会面的条件是: ,1|| YX25.925421225正方形的面积阴影部分的面积P ( A )20 1 2 3 4 5 y x 5 4 3 2 1 y=x+1 y=x 1 记 “ 两人会面 ” 为事件 A 练习 : 假设你家订了一份报纸 ,送报人可能在早上 6:30— 7:30之间把。苏教版高中数学必修333几何概型之二
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对立事件是互斥事件的特殊情形,试说明这种特殊性的表现 . A A P(A)+ P( )= P(A+ )= 1 AA举出对立事件的实例 . 对立事件必互斥 ,互斥事件不一定对立 . A B I 例 1 判断下列给出的每对事件, ⑴ 是否为互斥事件, ⑵ 是否为对立事件,并说明理由 . 从 40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花点数从 1—10各 10张)中,任取一张, (Ⅰ) “抽出红桃 ” 与
)t a n (,)c o s (,)s i n ( 从而得到公式三 : t a n)t a n (c o s)c o s (s i n)s i n (a同理可得公式四 : t a n)t a n (c o s)c o s (s i n)s i n (符号看做锐角时原函数值的面加上一个把的同名三角函数值,前等于的三角函数值
ya s i nrxa c osxya t a nx y o x y o x y o 终边相同的角的同一三角函数的值相等 公式一 ,s i n360s i n 0 aka ,c o s360c o s 0 aka ,tan360tan 0 aka )( Zk 其中
41223m 1m 1m P(B)= 31P(C)= 注意: D的测度不能为 0,其中 “ 测度 ” 的意义依 D确定 .当 D分别为线段 ,平面图形 ,立体图形时 ,相应的 “ 测度 ” 分别为长度 ,面积 ,体积等 . 一般地 ,在几何区域 D中随机地取一点 ,记事件“ 该点落在其内部一个区域 d内 ” 为事件 A,则事件 A发生的概率为 : P(A)=
ra 0ra 若 ra, 你还愿意玩这个游戏吗。 a a A 例 3. (会面问题 )甲、乙二人约定在 12 点到 17点之间在某地会面,先到者等一个小时后即离去设二人在这段时间内的各时刻到达是等可能的,且二人互不影响.求二人能会面的概率 . 解: 以 X , Y 分别表示甲乙二人到达的时刻,于是 即 点 M 落在图中的阴影部分.所有的点构成一个正方形,即有 无穷多个结果
( 1)古典概型与几何概型的区别在于: 几何概型是无限多个等可能事件的情况, 而古典概型中的等可能事件只有有限多个; ( 3)区域应指“ 开区域 ” ,不包含边界点;在区域 内随机取点是指:该点落在 内任何一处都是等可能的,落在任何部分的可能性只与该部分的测度成正比而与其性状位置无关. DD例 2a的正方形及其内切圆,随机向正方形内丢一粒豆子,求豆子落入圆内的概率 . 2a 事件A