苏教版高中数学必修333几何概型之四内容摘要:
ra 0ra 若 ra, 你还愿意玩这个游戏吗。 a a A 例 3. (会面问题 )甲、乙二人约定在 12 点到 17点之间在某地会面,先到者等一个小时后即离去设二人在这段时间内的各时刻到达是等可能的,且二人互不影响.求二人能会面的概率 . 解: 以 X , Y 分别表示甲乙二人到达的时刻,于是 即 点 M 落在图中的阴影部分.所有的点构成一个正方形,即有 无穷多个结果 .由于每人在任一时刻到达都是等可能的,所以落在正方形内各点是 等可能的 . 0 1 2 3 4 5 y x 5 4 3 2 1 .M(X,Y) 二人会面的条件是: ,1|| YX.25925421225)(2正方形的面积阴影部分的面积AP答:两人会面的概率等于 2590 1 2 3 4 5 y x 5 4 3 2 1 yx =1 yx =1 送报人可能在早上 6:30— 7:30之间把报纸送到你家 你父亲离开家去工作的时间在早上 7:00— 8:00之间 问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件 A)的概率是多少 ? 【 变式题 】 假设你家订了一份报纸 6:30— 7:30之间。苏教版高中数学必修333几何概型之四
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41223m 1m 1m P(B)= 31P(C)= 注意: D的测度不能为 0,其中 “ 测度 ” 的意义依 D确定 .当 D分别为线段 ,平面图形 ,立体图形时 ,相应的 “ 测度 ” 分别为长度 ,面积 ,体积等 . 一般地 ,在几何区域 D中随机地取一点 ,记事件“ 该点落在其内部一个区域 d内 ” 为事件 A,则事件 A发生的概率为 : P(A)=
求二人能会面的概率。 解: 以 X , Y 分别表示甲 、 乙二人到达的时刻,于是 0 X 5 , 0 Y 5 . 即 点 M 落在图中的阴影部 分 .所有的点构成一个正 方形,即有 无穷多个结果 . 由于每人在任一时刻到达 都是等可能的,所以落在正 方形内各点是 等可能的 . .M(X,Y) y 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 x 二人会面的条件是: ,1||
对立事件是互斥事件的特殊情形,试说明这种特殊性的表现 . A A P(A)+ P( )= P(A+ )= 1 AA举出对立事件的实例 . 对立事件必互斥 ,互斥事件不一定对立 . A B I 例 1 判断下列给出的每对事件, ⑴ 是否为互斥事件, ⑵ 是否为对立事件,并说明理由 . 从 40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花点数从 1—10各 10张)中,任取一张, (Ⅰ) “抽出红桃 ” 与
( 1)古典概型与几何概型的区别在于: 几何概型是无限多个等可能事件的情况, 而古典概型中的等可能事件只有有限多个; ( 3)区域应指“ 开区域 ” ,不包含边界点;在区域 内随机取点是指:该点落在 内任何一处都是等可能的,落在任何部分的可能性只与该部分的测度成正比而与其性状位置无关. DD例 2a的正方形及其内切圆,随机向正方形内丢一粒豆子,求豆子落入圆内的概率 . 2a 事件A
大小相同的 5个红球和 3个黄球, 从中一次摸出两个球。 ⑷ 求摸出的两个球一红一黄的概率。 设“摸出的两个球一红一黄” 为事件 C, ( 5, 6)、( 5, 7)、( 5, 8) ( 1, 2)、( 1, 3)、( 1, 4)、( 1, 5)、( 1, 6)、( 1, 7)、( 1, 8) ( 2, 3)、( 2, 4)、( 2, 5)、( 2, 6)、( 2, 7)、( 2, 8) ( 3
球的概率为 514⑶ 摸出的两个球都是黄球的概率为 328⑷ 摸出的两个球一红一黄的概率为 1528 通过对摸球问题的探讨,你能总结出求古典概型 概率的方法和步骤吗。 想一想。 6 7 8 9 10 11 例 2( 掷骰子问题 ):将一个骰子先后抛掷 2次,观察向上的点数。 问 : ( 1) 共有多少种不同的结果 ? ( 2)两数之和是 3的倍数的结果有多少种。 ( 3)两数之和是