苏教版高中数学必修333几何概型之一内容摘要:
( 1)古典概型与几何概型的区别在于: 几何概型是无限多个等可能事件的情况, 而古典概型中的等可能事件只有有限多个; ( 3)区域应指“ 开区域 ” ,不包含边界点;在区域 内随机取点是指:该点落在 内任何一处都是等可能的,落在任何部分的可能性只与该部分的测度成正比而与其性状位置无关. DD例 2a的正方形及其内切圆,随机向正方形内丢一粒豆子,求豆子落入圆内的概率 . 2a 事件A ,记“豆子落在圆内”为:解.4π豆子落入圆内的概率为答4π4aπa正方形面积圆的面积P ( A )22数学应用 数学应用数学拓展:模拟撒豆子试验估计圆周率 ( ) .mPAn由此可得 nm4如果向正方形内撒 颗豆子,其中落在圆内的 豆子数为 ,那么当 很大时,比值 , 即频率应接近于 ,于是有 nmn()PAm n例 8m的木杆上系一根拉直绳子 ,并在绳子上挂一盏灯 ,求灯与两端距离都大于 3m的概率 . 数学应用 解:记“灯与两端距离都大于 3m” 为事件 A, 4182A)事件A 发生的概率P。苏教版高中数学必修333几何概型之一
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41223m 1m 1m P(B)= 31P(C)= 注意: D的测度不能为 0,其中 “ 测度 ” 的意义依 D确定 .当 D分别为线段 ,平面图形 ,立体图形时 ,相应的 “ 测度 ” 分别为长度 ,面积 ,体积等 . 一般地 ,在几何区域 D中随机地取一点 ,记事件“ 该点落在其内部一个区域 d内 ” 为事件 A,则事件 A发生的概率为 : P(A)=
求二人能会面的概率。 解: 以 X , Y 分别表示甲 、 乙二人到达的时刻,于是 0 X 5 , 0 Y 5 . 即 点 M 落在图中的阴影部 分 .所有的点构成一个正 方形,即有 无穷多个结果 . 由于每人在任一时刻到达 都是等可能的,所以落在正 方形内各点是 等可能的 . .M(X,Y) y 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 x 二人会面的条件是: ,1||
大小相同的 5个红球和 3个黄球, 从中一次摸出两个球。 ⑷ 求摸出的两个球一红一黄的概率。 设“摸出的两个球一红一黄” 为事件 C, ( 5, 6)、( 5, 7)、( 5, 8) ( 1, 2)、( 1, 3)、( 1, 4)、( 1, 5)、( 1, 6)、( 1, 7)、( 1, 8) ( 2, 3)、( 2, 4)、( 2, 5)、( 2, 6)、( 2, 7)、( 2, 8) ( 3
球的概率为 514⑶ 摸出的两个球都是黄球的概率为 328⑷ 摸出的两个球一红一黄的概率为 1528 通过对摸球问题的探讨,你能总结出求古典概型 概率的方法和步骤吗。 想一想。 6 7 8 9 10 11 例 2( 掷骰子问题 ):将一个骰子先后抛掷 2次,观察向上的点数。 问 : ( 1) 共有多少种不同的结果 ? ( 2)两数之和是 3的倍数的结果有多少种。 ( 3)两数之和是
律性,这个规律性是如何体现出来的。 事件 A发生的频率较稳定,在某个常数附近摆动 . 思考 5:既然随机事件 A在大量重复试验中发 的频率 fn(A)趋于稳定,在某个常数附近摆动,那我们就可以用这个常数来度量事件 A发生的可能性的大小,并把这个常数叫做事件 A发生的概率,记作 P( A) . 我们可以将事件很大时当试验的次数次次试验中发生了在如果随机事件一般地,nmnA,mAAnPA发 生 的