苏教版选修1-2高中数学33复数的几何意义

苏教版选修1-2高中数学33复数的几何意义内容摘要：

(1) 若对应点位于 x 轴正半轴上， 则 k2－ 3 k － 4 ＞ 0k2－ 5 k － 6 ＝ 0 ，解得 k ＝ 6. (2) 若对应点位于 y 轴负半轴上， 则 k2－ 3 k － 4 ＝ 0 ，k2－ 5 k － 6 ＜ 0 ，解得 k ＝ 4. (3) 若对应点位于第四象限角平分线上，又第四象限角平分线的方程为 y ＝－ x ( x ＞ 0) ， ∴ k2－ 5 k － 6 ＝－  k2－ 3 k － 4  ，k2－ 3 k － 4 ＞ 0 ， 解得 k ＝ 5 . 题型二 复数的模 【例 2 】 已知复数 z1＝ 3 － i ， z2＝ c os θ ＋ isi n θ ， ( 1) 求 | z1|及 | z2|，并比较大小； ( 2) 设 z ∈ C ，满足条件 | z2|≤ | z |≤ | z1|的点 Z 的集合是什么图形。 [ 思路探索 ] 属于复数模的求法及几何意义问题． 解 ( 1) | z1|＝  3 2＋  － 1 2＝ 2 ， | z2|＝ c os2θ ＋ sin2θ ＝ 1. ∴ | z1|＞ | z2|. (2) 由 | z2|≤ | z |≤ | z1|，得 1 ≤ | z |≤ 2. 因为 | z |≥ 1 表示圆 | z |＝ 1 外部及圆上所有点组成的集合， | z |≤ 2 表示圆 | z |＝ 2 内部及圆上所有点组成的集合，故符合题设条件的点的集合是以 O 为圆心，以 1 和 2 为半径的圆所夹的圆环，包括边界． 规律方法 复数模的几何意义可以延伸为 | z － z1|表示复数 z 对应的点 Z 与复数 z1对应的点 Z1间的距离，从而可用数形结合解决有关问题． 【训练 2 】 已知复数 z ＝ 3 ＋ 3 3 i ＋ m ( m ∈ C ) ，且m ＋ 3m － 3为纯虚数． ( 1) 求 z 在复平面内对应点的轨迹； ( 2) 求 | z － 1|2＋ | z ＋ 1|2的最大值和最小值． 解 ( 1) ∵m ＋ 3m － 3为纯虚数， ∴m ＋ 3m － 3＋m ＋ 3m － 3i ＝ 0 ， 化简得 | m |＝ 3. 由 z ＝ 3 ＋ 3 3 i ＋ m ，得 z － (3 ＋ 3 3 i) ＝ m ， ∴ | z － (3 ＋ 3 3 i) |＝ | m |＝ 3. ∵。