苏教版选修1-2高中数学221直接证明内容摘要：
ab≥ 4. 当且仅当 a ＝ b 时，取 “ ＝ ” 号． 法二 ∵ a ， b 是正数， ∴ a ＋ b ≥ 2 ab 0 ，1a＋1b≥ 2 1ab0 ， ∴ ( a ＋ b )1a＋1b≥ 4. 又 a ＋ b ＝ 1 ， ∴1a＋1b≥ 4. 当且仅当 a ＝ b 时，取 “ ＝ ” 号． 法三 1a＋1b＝a ＋ ba＋a ＋ bb ＝ 1 ＋ba＋ab＋ 1 ≥ 2 ＋ 2 baab＝ 4. 当且仅当 a ＝ b 时，取 “ ＝ ” 号． 题型二 分析法的应用 【例 2 】 证明不等式： x － 1 － x － 2 x － 3 － x － 4 ( x ≥ 4) ． [ 思路探索 ] 用分析法证明． 证明 欲证 x － 1 － x － 2 x － 3 － x － 4 ( x ≥ 4) ， 只需证 x － 1 ＋ x － 4 x － 3 ＋ x － 2 ( x ≥ 4) ， 即证 ( x － 1 ＋ x － 4 )2 ( x － 3 ＋ x － 2 )2( x ≥ 4) ， 展开得 2 x － 5 ＋ 2 x － 1 x － 4 2 x － 5 ＋ 2 x － 3 x － 2 ， 即 x － 1 x － 4 x － 3 x － 2 ， 只需证 [ x － 1 x － 4 ]2 [ x － 3 x － 2 ]2， 即证 x2－ 5 x ＋ 4 x2－ 5 x ＋ 6 即 4 6 这显然成立． 故 x － 1 － x － 2 x － 3 － x － 4 ( x ≥ 4) 成立． 规律方法 对于已知条件简单而要证明的结构较复杂，从正面很难入手时，可以运用分析法来化简结构，寻求思路，在证明过程中 “ 要证 ”“ 只需证 ”“ 即证 ” 等词语必不可少，否则会出现错误． 【训练 2 】 已知 a 0 ，求证 a2＋1a2 － 2 ≥ a ＋1a－ 2. 证明 要证 a2＋1a2 － 2 ≥ a ＋1a－ 2 ， 只需证 a2＋1a2 ＋ 2 ≥ a ＋1a＋ 2 . 因为 a 0 ，只需证 a2＋1a2 ＋ 22≥。阅读剩余 0%
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