苏教版选修1-2高中数学211合情推理内容摘要：
CS △ABC＋S △OC AS △ABC＋S △OA BS △ABC＝ 1. 请运用类比思想，对于空间中的四面体 V BCD ，存在什么类似的结论。 并用体积法证明． [ 思路探索 ] 本题属于类比方法，获得求解． 解 在四面体 V BCD 中，任取一点 O ，连接 VO 、 DO 、 BO 、 CO并延长，分别交四个面于 E 、 F 、 G 、 H 点，则 O EVE＋OFDF＋OGBG＋OHCH＝ 1. 证明 在四面体 O BCD 与 V BCD 中， OEVE＝h1h＝13S △ BCD h113S △B C D h＝VO B C DVV B C D. 同理有：OFDF＝VO VBCVD VBC；OGBG＝VO V C DVB V C D，OHCH＝VO VBDVC VBD， ∴OEVE＋OFDF＋OGBG＋OHCH ＝VO B C D＋ VO VBC＋ VO VBD＋ VO V C DVV B C D＝VV B C DVV B C D＝ 1. 规律方法 由平面到空间的类比体现在：线 ↔ 面，长度 ↔ 面积，面积 ↔ 体积，平面角 → 二面角，边的射影 → 面的射影等等依次将结论类比到空间中．该题解决的关键在于从解题方法 ( 或公式中 )获得使用方法 ( 或公式 ) 的启示，或推导方法 ( 或公式 ) 的手段，从而指导解决新问题． 【 训练 2】 三角形与四面体 有下列相似性质： (1)三角形是平面内由直线段围成的最简单的封闭图形；四面体是空间中由三角形围成的最简单的封闭图形 ． (2)三角形可以看作是由一条线段所在直线外一点与这条线段的两个端点的连线所围成的图形；四面体可以看作是由三角形所在平面外一点与这个三角形三个顶点的连线所围成的图形 ． 通过类比推理 ， 根据三角形的性质推测空间四面体的性质填写下表： 三角形 四面体 三角形的两边之和大于第三边 三角形的中位线的长等于第三边长的一半，且平行于第三边 三角形的三条内角平分线交于一点，且这个点是三角形内切圆的圆心 解 三角形 四面体 三角形的两边之和大于第三边 四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积 三角形的中位线的长等于第三边长的一半，且平行于第三边 四面体的中位。阅读剩余 0%
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