苏教版选修1-2高中数学12回归分析

苏教版选修1-2高中数学12回归分析内容摘要：

x2i＝ 882＋ 762＋ 732＋ 662＋ 632＝ 27 174. ∴ b^＝i ＝ 15xiyi－ 5 x yi ＝ 15x2i－ 5 x2≈ . a^＝ y^－ b^x ＝ － ＝ . ∴ y 对 x 的线性回归方程是 y^＝ x ＋ . (3) 当 x ＝ 96 时， y^＝ 96 ＋ ≈ 82. 可以预测他的物理成绩是 82. 题型二 相关关系的判断 【 例 2】 一个车间为了规定工时定额 ， 需要确定加工零件所花费的时间 ， 为此进行了 10次试验 ， 测得的数据如下 . (1)y与 x是否具有线性相关关系。 (2)如果 y与 x具有线性相关关系 ， 求线性回归方程 ． [思路探索 ] 计算相关系数 r， 求线性回归方程 ． 零件个数x(个 ) 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 加工时间y(分 ) 62 68 75 81 89 95 102 108 115 122 解 (1) 列出下表，并用科学计算器进行计算 . 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 xi 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 yi 62 68 75 81 89 95 102 108 1 15 122 xiyi 620 1 360 2 250 3 240 4 450 5 700 7 140 8 640 10 350 12 200 x ＝ 55 ， y ＝ ， ∑10i ＝ 1x2i＝ 38 500 ， ∑10i ＝ 1y2i＝ 87 777 ， ∑10i ＝ 1xiyi＝ 55 950 r ＝∑10i ＝ 1xiyi－ 10 x y∑10i ＝ 1x2i－ 10 x2∑10i ＝ 1y2i－ 10 y2 ＝55 950 － 10 55  38 500 － 10 552 87 777 － 10 2 ≈ 8 ， 因为 8 ＝ r0 . 0 5，故 y 与 x 具有线性相关关系． (2) 设所求的线性回归方程为 y^＝ b^x ＋ a^， 那么，由上表可得 b^＝∑10i＝1xiyi－ 10 x y∑10i＝1x2i－ 10 x2 ＝55 950 － 10 55 38 500 － 10 552 ≈ ， a^＝ y － b^x ＝ － 55 ＝ ， 所以所求的线性回归方程为 y^＝ x ＋ . 规律方法 判断两变量是否具有线性相关关系的方法有：①画出散点图判断；②利用相关系数 r判断． 【 训练 2】 某工业部 门进行一项研究，分析该部门的产品的产量与生产费用之间的关系，从这个工业部门内随机抽取了 10个企业做样本，有如下资。