苏教版选修1-1高中数学导数的应用复习

苏教版选修1-1高中数学导数的应用复习内容摘要：

列表 : x (∞,2) 2 (2,2) 2 (2,+ ∞) f39。 (x) 0 0 f(x) 因此 ,当 x=2时 ,f(x)有极大值 f(2)=17。 当 x=2时 ,f(x)有极小值 f(2)=5 ↗ ↘ ↗ 极大值 f(2) 极小值 f(2) 解 :令 =3x212=0,解得 x1=2,x2=2 )(xf+ + 求可导函数 f(x)极值的 步骤： (2)求导数 f ’(x)； (3)求方程 f ’(x） =0的根； (4)把定义域划分为 区间段，并列成表格 检查 f ’(x)在方程根左右的符号 —— •如果 左正右负 （ + ~ ）， 那么 f(x)在这个根处取得极 大 值； •如果 左负右正 （ ~ +）， 那么 f(x)在这个根处取得极 小 值； (1) 确定函数的 定义域 ； 练习 1.（ 2020年北京卷） 如果函数的导函数的图象如图 所示，给出下列判断： _____ ___)(,21)5()(,2)4()5,4()()3()3,21()()2()21,3()()1(则上述判断中正确的是有极大值函数时当有极小值函数时当内单调递增在区间函数内单调递减在区间函数内单调递增在区间函数xfyxxfyxxfyxfyxfyx 1 2 3 4 5 y 1 2 3 0 21(3) abxy )( xfy O练习 2： （天津卷） 函数 f(x)的定义域为开区间 (a,b)， 导函数 f’(x)在 (a,b)内的图象如图所示， 则函数 f(x)在开区间 (a,b)内极值点有（ ） 极小值点有（ ） A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 解析 :函数在开区间内有极 小 值的点即原函数 由减函数 变为增函数 的点，其导数值为 由负到正 的点 . A 注：满足 f′(x0)=0的点 x=x0只是它为极大 (小 )值点的必要而不充分条件，如果一味地把该点等同于极值点，往往容易导致失误。 函数 f (x) = x3的极值点有几个 ? C 导数的应用三、 函数的最值 . 在某些问题中，往往关心的是函数在整个定义域区间上，哪个值最大或最小的问题，这就是我们通常所说的 最值问题 . y a b x1 x2 x3 x4 )( 1xf)( 4xfO x )( 2xf)( 3xf一 、 是利用函数单调性性； 二 、 是利用不等式中的均值 定理； 三 、 是利用导数 思考： 求函数最值的一般方法： 当然还有配方法 ,判别式法 ,换元法 ,数形结合法等 例题 1： 求下列函数。