苏教版选修1-1高中数学21椭圆的标准方程3内容摘要:
22 yx yyxx2//22 yx 因为 =4 所以 44 22 yx即 1422 yx1)将圆按照某个方向均匀地压缩(拉长),可以得到椭圆。 2)利用中间变量求点的轨迹方程 的方法是解析几何中常用的方法; (x,y) ),( yx 练习 1 椭圆 上一点 P到一个焦点的距离为 5, 则 P到另一个焦点的距离为( ) 192522 yx 的焦点坐标是( ) A.(177。 5, 0) B.(0, 177。 5) C.(0, 177。 12) D.(177。 12, 0) 116。苏教版选修1-1高中数学21椭圆的标准方程3
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(3) 两个焦点的坐标是( 0 , 2)和( 0 , 2),并且经 过点 P( , ) . 解 : 因为椭圆的焦点在 y轴上, 设它的标准方程为 )0(12222 babxay∵ c=2,且 c2= a2 b2 ∴ 4= a2 b2 …… ① 又 ∵ 椭圆经过点 2523,∴ …… ② 1)()( 22232225 ba联立①②可求得: 6,10 22
三角形,则其离心率为。 若椭圆的 的两个焦点把长轴分成三等分,则其离心率为。 222131若椭圆 + =1的离心率为 ,则: k=_____ 82kx92y若某个椭圆的长轴、短轴、焦距依次成等差数列, 则其离心率 e=__________ 445 或5322221111yxabPPP O PPFPFPF
由抛物线的定义,可知 e=1。 下面请大家得出其余三种标准方程抛物线的几何性质。 (二)归纳:抛物线 的 几何性质 图 形 方程 焦点 准线 范围 顶点 对称轴 e l F y x O l F y x O l F y x O l F y x O y2 = 2px ( p0) y2 = 2px ( p0) x2 = 2py ( p0) x2 = 2py ( p0) )0,2( pF)0,2( pF
2 F M aycxycx 2)()( 2222 axcyxcy 2)()( 2222 1 2 y o F F M x 0 12222 babyax 0 12222 babxay图 形 方 程 焦 点 F(177。 c, 0) F(0, 177。 c) a,b,c之间的关系 c2=a2b2 MF1+MF2=2a (2a2c0) 定 义 1
: 222221ababaace 标准方程 范围 对称性 顶点坐标 焦点坐标 半轴长 离心率 a、 b、 c的关系 2222 1 ( 0 )xy abab |x|≤ a,|y|≤ b 关于 x轴、 y轴成轴对称;关于原点成中心对称 (a,0)、 (a,0)、 (0,b)、 (0,b) (c,0)、 (c,0) 长半轴长为 a,短半轴长为 b. ab ceaa2=b2+c2