第一章导数的复习与小结课件

第一章导数的复习与小结课件内容摘要：

在 R上是减函数 ， 求 a的取值 范围 . 13)( 23  xxaxxf解：函数 f(x)的导数： .163)( 2  xaxxf（ Ⅰ ）当 （ ）时， f(x)是减函数 . 0)(  xf Rx)(0163 2 Rxxax  012360  aa 且 .3 a所以，当 是减函数； ))((,0)(,3 Rxxfxfa  知由时（ II） 当 时 ， = 3a 133)( 23  xxxxf ,98)31(3 3  x 由函数 在 R上的单调性 ， 可知 3xy 当 时， ）是减函数； 3a Rxxf )((（ Ⅲ ）当 时，在 R上存在一个区间，其上有 3a ,0)(  xf 所以 ， 当 时 ， 函数 不是减函数 . 3a ))(( Rxxf 综上，所求 a的取值范围是（ ].3, 例 7 如图 ， 已知曲线 C1： y=x3(x≥0)与曲线 C2:y=－ 2x3+3x(x≥0)交于 O， A,直线 x=t(0t1)与曲线 C1,C2分别交于 B， D. （ Ⅰ ） 写出四边形 ABOD的面积 S与 t的函数关系式 S=f(t)。 （ Ⅱ ） 讨论 f(t)的单调性 ， 并求 f(t) 的最大值 . O t x y D B A C1 C2 B 解： （ Ⅰ ） 由 得 交点 O、 A的坐标分别是 （ 0， 0） ， （ 1， 1） . ,32 33xxyxy),33(21||21|01|||21)( 3 ttBDBDSStf O B DA B O  即 ).10().(23)( 3  ttttf（ Ⅱ ） 令 解得 .2329)( 2  ttf 0)(  tf .33t 当 从而 在区间 上是增函数； ,0)(,330  tft 时 )(tf )33,0( 当 从而 在区间。