第一章12一

第一章12一内容摘要：

的点都大致分布在这条直线附近，这条直线就能反映这组成对数据的变化规律，否则求出的方程没有实际意义． 本课时栏目开关 填一填 研一研 练一练 研一研 问题探究、课堂更高效 问题 2 怎样定量确定两个变量的相关关系。 答 可以通过计算相关系数 r 来确定，若 | r | r 0 . 0 5 ，可以有 95%的把握认为两个变量具有线性相关关系；若 | r |≤ r 0 . 0 5 ，则没有理由认为两个变量具有线性相关关系，此时寻找回归直线方程毫无意义． 本课时栏目开关 填一填 研一研 练一练 研一研 问题探究、课堂更高效 例 2 维尼纶纤维的耐热水性能的好坏可以用指标 “ 缩醛化度 ” y 来衡量，这个指标越高，耐热水性能也越好，而甲醛浓度是影响缩醛化度的重要因素，在生产中常用甲醛浓度 x ( g/ L)去控制这一指标，为此必须找出它们之间的关系，现安排一批实验，获得如下数据： 甲醛浓度 ( g /L ) 18 20 22 24 26 28 30 缩醛化度 ( 克分子 %) 2 6 . 8 6 2 8 . 3 5 2 8 . 7 5 2 8 . 8 7 2 9 . 7 5 3 0 . 0 0 3 0 . 3 6 ( 1) 画散点图； ( 2) 求回归直线方程； ( 3) 求相关系数 r ，并进行相关性检验． 本课时栏目开关 填一填 研一研 练一练 研一研 问题探究、课堂更高效 解 ( 1) 散点图如下图： 本课时栏目开关 填一填 研一研 练一练 研一研 问题探究、课堂更高效 (2) 可以看出，两变量之间有近似的线性相关关系，下面用列表的方法计算 a^ ， b^ . i xi yi x2i xiyi 1 18 324 2 20 400 567 3 22 484 4 24 576 5 26 676 6 28 784 840 7 30 900 ∑ 168 4 144 4 本课时栏目开关 填一填 研一研 练一练 研一研 问题探究、课堂更高效 x ＝1687＝ 24 ， y ＝7， b^ ＝∑7i ＝ 1x i y i－ 7 x y∑7i ＝ 1x2i － 7 x2＝4 － 7 24 74 144 － 7 242 ≈ 3 ， a^ ＝ y － b^ x ＝ 202. 947 － 4 3 24 ≈ 48 ， ∴ 回归直线方程为 y^ ＝ 48 ＋ 4 3 x . ( 3) ∑7i ＝ 1y 2i ≈ 5 89 2 ， r ＝∑7i ＝ 1x i y i－ 7 x y ∑7i ＝ 1x 2i － 7 x 2  ∑7i ＝ 1y。