第1部分第2章24第二课时平面向量数量积的坐标表示

第1部分第2章24第二课时平面向量数量积的坐标表示内容摘要：

小． [ 思路点拨 ] 求 ∠ OA B 的大小转化为求向量 AO 与 AB 的夹角的大小，所以需要求 AO 与 AB 二者的坐标，进而求得模的大小和数量积，代入夹角公式求解即可． [ 精解详析 ] 由已知得到： AO ＝－ OA ＝－ (16,1 2) ＝ ( － 16 ，－ 12) ， AB ＝ OB － OA ＝ ( － 5,15) － (16,1 2) ＝ ( － 21,3) ， ∴ | AO |＝  － 16 2＋  － 12 2＝ 2 0 ， | AB |＝  － 21 2＋ 32＝ 15 2 ， AO AB ＝ ( － 16 ，－ 12) ( － 21,3) ＝ ( － 16) ( － 21) ＋ ( － 1 2) 3 ＝ 300 ， c os ∠ OAB ＝AO AB| AO || AB |＝30020 15 2＝22， ∵ 0176。 ≤ ∠ OAB ≤ 180176。 ， ∴∠ OA B ＝ 45176。 . [ 一点通 ] 根据向量的坐标表示求 a 与 b 的夹角时，需要先求出 a b 及 | a || b | ，再由夹角的余弦值确定 θ . 其中，当 a b 0 时，a 与 b 的夹角 θ ∈ [0 ，π2) ；当 a b 0 时， a 与 b 的夹角 θ ∈ (π2， π] ；当 a b ＝ 0 ， a 与 b 的夹角为直角． 3．已知 a＝ (3,0)， b＝ (－ 5,5)，则 a 与 b的夹角为 ________． 解析： a b ＝－ 15 ， | a | ＝ 3 ， | b | ＝ 5 2 ， ∴ c os θ ＝a b| a || b |＝－ 153 5 2＝－22， 又 ∵ θ ∈ [0 ， π] ， ∴ θ ＝34π. 答案：34 π 4．已知 a＝ (－ 2,2)， b＝ (1， y)，若 a与 b的夹角 α为钝角，求 y的取值范围． 解： 由 ab0得－ 2 1＋ 2y0， ∴ y1，又设 a＝ λb， λ0，则 (－ 2,2)＝ λ(1， y)＝ (λ， λy)， ∴ λ＝－ 2且 λy＝ 2， ∴ y＝－ 1， ∴ y∈ (－ ∞，－ 1)∪ (－ 1,1). [ 例 3] 已知三点 A ( 2,1 ) ， B ( 3,2) ， D ( －。