第1部分第2章23232第一课时平面向量的坐标表示及运算内容摘要：
) . [ 例 2] ( 1) 已知 a ＝ ( 1,2) ， b ＝ ( － 3,4) ，求向量 a ＋ b ， a － b, 3 a－ 4 b 的坐标． ( 2) 已知 A ( － 1,2) ， B ( 2,8) ， AC ＝13AB ， DA ＝－13BA ，求点 C ， D 和向量 CD 的坐标． [ 思路点拨 ] ( 1) 直接利用向量的坐标运算求解； ( 2) 可设出C 、 D 坐标，由题设条件列出方程，可通过方程 ( 组 ) 的思想求出坐标． [ 精解详析 ] ( 1) a ＋ b ＝ ( 1,2) ＋ ( － 3,4) ＝ ( － 2,6) ； a － b ＝ ( 1,2) － ( － 3,4) ＝ (4 ，－ 2) ； 3 a － 4 b ＝ 3 ( 1,2) － 4 ( － 3,4) ＝ ( 15 ，－ 10) ． ( 2) 设 C ， D 的坐标为 ( x1， y1) ， ( x2， y2) ， 由题意得 AC ＝ ( x1＋ 1 ， y1－ 2) ， AB ＝ ( 3,6) ， DA ＝ ( － 1 － x 2, 2 － y 2 ) ， BA ＝ ( － 3 ，－ 6) ， 又 AC ＝13AB ， DA ＝－13BA ， ∴ ( x1＋ 1 ， y1－ 2) ＝13(3,6) ， ( － 1 － x2,2 － y2) ＝－13( － 3 ，－ 6) ， 即 ( x1＋ 1 ， y1－ 2) ＝ (1,2) ， ( － 1 － x2,2 － y2) ＝ (1,2 ) ． ∴ x1＋ 1 ＝ 1 ，y1－ 2 ＝ 2 ， － 1 － x2＝ 1 ，2 － y2＝ 2. ∴ x1＝ 0 ，y1＝ 4 ， x2＝－ 2 ，y2＝ 0. ∴ 点 C ， D 和向量 CD 的坐标分别为 (0,4) ， ( － 2,0) 和 ( － 2 ，－ 4) ． [一点通 ] 向量的坐标运算主要是利用加、减、数乘运算法则进行，条件中如果知道的是起始点的坐标，那么向量的坐标就等于终点的坐标减去起点的坐标． 3．若向量 a＝ (3,2)， b＝ (0，－ 1)，则向量 2b－ a的坐标为 ________． 解析： 2b－ a＝ 2(0，－ 1)－ (3,2)＝ (0，－ 2)－ (3,2)＝ (－ 3，－ 4)． 答案： (－ 3，－ 4) 4 ．已知四边形 ABCD 的三个顶点 A ( 0,2) ， B ( － 1 ，－ 2) ， C ( 3,1) ， 且 BC ＝ 2 AD ，则顶点 D 的坐标为 ________ ． 解析： 设 D 点坐标为 ( x ， y ) ，由 BC ＝ 2 AD ， 得 BC ＝ ( 4,3) ＝ 2 AD ＝ (2 x, 2 y － 4) ， ∴ 4 ＝ 2 x ，3 ＝ 2。阅读剩余 0%
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