第1部分第2章24第一课时向量数量积的概念及运算律

第1部分第2章24第一课时向量数量积的概念及运算律内容摘要：

2 ． ( 2020 浙江高考 ) 在 △ ABC 中， M 是 BC 的中点， AM ＝ 3 ， BC ＝ 10 ，则 AB AC ＝ ____ _______ _. 解析： ∵ 2 AM ＝ AB ＋ AC ， BC ＝ AC － AB ， ∴ (2 AM )2＝ ( AB ＋ AC )2， BC2＝ ( AC － AB )2， ∴ 4 AB AC ＝ 4 AM2－ BC2＝－ 64 ， ∴ AB AC ＝－ 16 ， 答案： － 16 3 ．设正三角形 AB C 的边长为 2 ， AB ＝ c ， BC ＝ a ， CA ＝ b ， 求 a b ＋ b c ＋ c a . 解： a b ＋ b c ＋ c a ＝ 2 2 c os 120 176。 ＋ 2 2 c os 12 0176。 ＋ 2 2 c os 120176。 ＝－ 3. [ 例 2] 已知向量 OA ＝ a ， OB ＝ b ， ∠ AO B ＝ 60176。 ，且 | a |＝ | b |＝ 4. 求 | a ＋ b |， | a － b |， |3 a ＋ b |. [ 思路点拨 ] 根据已知条件将向量的模利用 | a | ＝ a a 转化为数量积的运算求解． [ 精解详析 ] ∵ a b ＝ | a | | b | c os ∠ A OB ＝ 4 4 12＝ 8 ， ∴ | a ＋ b |＝  a ＋ b 2＝ a2＋ 2 a b ＋ b2 ＝ 16 ＋ 16 ＋ 16 ＝ 4 3 ， | a － b |＝  a － b 2＝ a2－ 2 a b ＋ b2 ＝ 16 － 16 ＋ 16 ＝ 4 ， |3 a ＋ b |＝  3 a ＋ b 2＝ 9 a2＋ 6 a b ＋ b2 ＝ 9 16 ＋ 48 ＋ 16 ＝ 4 13 . [一点通 ] 关系式 a2＝ |a|2可使向量的长度与向量数量积互相转化，利用数量积求解长度问题是数量积的重要应用，要掌握此类问题的处理方法，特别注意不要忘记开方． 4．已知向量 a， b满足 ab＝ 0， |a|＝ 1， |b|＝ 2，则 |2a－ b|＝ ________. 解析 ： ∵ (2 a － b )2＝ 4 a2＋ b2－ 4 a b ＝ 4 ＋ 4 ＝ 8. ∴ |2 a － b | ＝ 8 ＝ 2 2 . 答案 ： 2 2 5 ． ( 2020 全国新课标 ) 已知向量 a ， b 夹角为 45176。 ，且 | a |＝ 1 ， |2 a － b |＝ 10 ，则 | b |＝ ________. 解析： 依题意，可知 |2 a － b |2＝ 4| a |2－ 4 a b ＋ | b |2＝ 4 － 4| a |。