沪科版必修一23匀变速直线运动的规律04

沪科版必修一23匀变速直线运动的规律04内容摘要：

2） A球上面还有几颗正在滚动的钢球 解析：拍摄得到的小球的照片中， A、 B、 C、 D…各小球的位置，正是首先释放的某球每隔 所在的位置 .这样就把本题转换成一个物体在斜面上做初速度为零的匀加速运动的问题了。 求拍摄时 B球的速度就是求首先释放的那个球运动到 B处的速度；求 A球上面还有几个正在滚动的小球变换为首先释放的那个小球运动到 A处经过了几个时间间隔（ ） （ 1） A、 B、 C、 D四个小球的运动时间相差△ T= B A C D v/m s－ 1 vm＇ 0 t/s 130 a1 a2 tmin VB= Tss ABBC2 = m/s=（ 2）由△ s=a△ T2得： a=2Tsm/s2= =5m/s2 五、一题多解 例 火车 A以速度 v1匀速行驶，司机发现正前方同一轨道上相距 s处有另一火车 B沿同方向以速度 v2（对地，且 v2〈 v1〉做匀速运动， A 车司机立即以加速度（绝对值） a 紧急刹车，为使两车不相撞， a应满足什么条件。 分析：后车刹车做匀减速运动，当后车运动到与前车车尾即将相遇时，如后车车 速已降到等于甚至小于前车车速，则两车就不会相撞，故取 s 后 =s+s 前 和 v 后 ≤ v 前 求解 解法一：取取上述分析过程的临界状态，则有 v1t－ 21 a0t2＝ s＋ v2t v1－ a0t = v2 a0 = svv 2 )( 221 所以当 a≥ svv 2 )( 221 时，两车便不会相撞。 解法二：如果后车追上前车恰好发生相撞，则 v1t－ 21 at2 ＝ s ＋ v2t 上式整理后可写成有关 t的 一元二次方程，即 21 at2＋（ v2－ v1） t＋ s ＝ 0 取判别式△〈 0，则 t无实数解，即不存在发生两车相撞时间 t。 △≥ 0，则有 （ v2－ v1） 2≥ 4（ 21 a） s 得 a≤ svv 2 )( 212  为避免两车相撞，故 a≥ svv 2 )( 212  v v1 v2 0 t t0 A C B θ （ 解法三：运用 vt图象进行分析，设从某时刻起后车开始以绝对值为 a的加速度开始刹车，取该时刻为 t=0，则 A、 B两车的 vt图线如图所示。 图 中由 v1 、 v C三点组成的三角形面积值即为 A、 B两车位移之差（ s 后 － s 前 ） =s， tanθ即为后车 A减速的加速度绝对值 a0。 因此有 21（ v1－ v2）tan )( 21 vv =s 所以 tanθ =a0= svv 2 )( 221 若两车不相撞需 a≥ a0= svv 2 )( 221 例 一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以 3m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以 6m/s 的速度匀速驶来，从 后边赶过汽车。 试求：（ 1）汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远。 此时距离是多少。 （ 2）什么时候汽车追上自行车，此时汽车的速度是多少。 解法一：汽车开动后速度由零逐渐增大，而自行车的速度是定值。 当汽车的速度还小于自行车速度时，两者的距离将越来越大，而一旦汽车速度增加到超过自行车速度时，两车距离就将缩小。 因此两者速度相等时两车相距最大，有 自汽 vatv  ，所以， savt 2 自 mattvs 622  自 解法二：用数学求极值方法来求解 （ 1） 设汽车在追上自行车之前 经过 t时间两车相距最远， 因为 2212 attvsss  自 所以 236 2tts  ，由二次函数求极值条件知， sabt 22  时， s 最大 即  mtts m 622326236 22  （ 2）汽车追上自行车时，二车位移相等，则 2239。 39。 atvt  236 239。 39。 tt  , st 439。  smatv /1239。 39。  解法三：用相对运动求解更简捷 选匀速运动的自行车为参考系，则从运动开始到相距最远这段时间内，汽车相对此参考系的各个物理量为： 初速度 v0 = v 汽初 － v 自 =（ 0－ 6） m/s = － 6m/s 末速度 vt = v 汽末 － v 自 =（ 6－ 6） m/s = 0[来源 :学科网 ZXXK] 加速度 a = a 汽 － a 自。