新人教b版高中数学选修1-1332利用导数研究函数的极值

新人教b版高中数学选修1-1332利用导数研究函数的极值内容摘要：

表 : y x (∞ ,1) 1 (1,1) 1 (2,+∞ ) y’ 0 + 0 y ↘ 极大值 3 ↗ 极小值 3 ↘ 因此 ,当 x=1时有极大值 ,并且 ,y极大值 =3。 而 ,当 x=1时有极小值 ,并且 ,y极小值 = 3. 例 3:已知函数 f(x)=x3+ax2+b. (1)若函数 f(x)在 x=0,x=4处取得极值 ,且极小值为 1, 求 a、 b的值 . (2)若 ,函数 f(x)图象上的任意一点的切线斜 率为 k,试讨论 k≥1成立的充要条件 . ]1,0[x解 :(1)由 得 x=0或 x=4a/ 4a/3=4, a=6. 023)( 2  axxxf由于当 x0时 , 当 x0时 , 故当 x=0时 , f(x)达到极小值 f(0)=b,所以 b=1. .0)(,0)(  xfxf(2)等价于当 时 ,3x2+2ax≥1恒成立 ,即 g(x)= 3x22ax1≤0对一切 恒成立 . ]1,0[x]1,0[x由于 g(0)=1≤0,故只需 g(1)=22a≤0,即 a≥1. 反之 ,当 a≥1时 ,g(x)≤0对一切 恒成立 . ]1,0[x所以 ,a≥1是 k≥1成立的充要条件 . 例 4:已知 f(x)=ax5bx3+c在 x= 1处有极值 ,且极大值为 4,极小值为 a,b,c的值 . 解 : ).35(35)( 2224 baxxbxaxxf 由题意 , 应有根 ,故 5a=3b,于是 : 10)(  xxf).1(5)( 22  xaxxf(1)设 a0,列表如下 : x 1 (1,1) 1 + 0 — 0 + f(x) ↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗ )(xf)1,(  ),1( 由表可得 ,即 . 04)1(0)1(4cbacbaff又 5a=3b,解得 a=3,b=5,c=2. (2)设 a0,列表如下 : x 1 (1,1) 1 0 ≥0 0 f(x) ↘ 极小值 ↗ 极大值 ↘ )1,(  ),1( )(xf由表可得 ,即。