新人教b版高中数学选修1-1331利用导数判断函数的单调性内容摘要：
区间内是减函数 . 解 : .22)( xxf由 2x20,解得 x1,因此 ,当 时 ,f(x)是增函数。 ),1( x令 2x20,解得 x1,因此 ,当 时 ,f(x)是减函数 . )1,(x例 2:讨论 f (x)=x36x2+9x3的单调性 . 解 :f 39。 (x)=3x212x+9 令 3x212x+90,解得 x3或 x1,因此 ,当 或 时 , f(x)是增函数 . ),3( x)1,(x令 3x212x+90,解得 1x3,因此 ,当 时 , f(x)是减函数 . )3,1(x故 f(x)在 (∞ ,1)和 (3,+∞ )内是增函数 , 在 (1,3)内是减函数 . 1 0 3 3 1 y x 而我们可以从右边的 函数的图象看到上面的结论是正确的 . （一）利用导数讨论函数单调性的步骤 : (1):求导数 ).(xf (2)解不等式 0得 f(x)的单调递增区间。 解不等式 0得 f(x)的单调递减区间 . )(xf )(xf练习 1:求函数 y=2x3+3x212x+1的单调区间 . 答案 :递增区间是 和。 递减区间是 (2,1). )2,( ),1( 四、综合应用 : 例 1:确定下列函数的单调区间 : (1)f(x)=x/2+sinx。 解 :(1)函数的定义域是 R, .c os21)( xxf 令 ,解得 0c os21 x ).(322322 Zkkxk 。阅读剩余 0%
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