新人教b版高中数学选修1-1321常数与幂函数的导数内容摘要:
.23s i n|,s i n,c os3xyxyxyx 解:;的斜率为点且与切线垂直的直线从而过,处的切线斜率为故曲线在点3223)21,3(PP .0233232),3(3221yxxy即所求的直线方程为注 :满足条件的直线称为曲线在 P点的 法线 . O A x M P y 例 2:如图 ,质点 P在半径为 10cm的圆上逆时针做匀角速 运动 ,角速度 1rad/s,设 A为起始点 ,求时刻 t时 ,点 P在 y轴上的射影点 M的速度 . 解 :时刻 t时 ,因为角速度 1rad/s, 所以 . r a dttP OA 1。 r a dtP OAM P O 。 s in10s in tM P OOPOM 故点 M的。新人教b版高中数学选修1-1321常数与幂函数的导数
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区间内是减函数 . 解 : .22)( xxf由 2x20,解得 x1,因此 ,当 时 ,f(x)是增函数。 ),1( x令 2x20,解得 x1,因此 ,当 时 ,f(x)是减函数 . )1,(x例 2:讨论 f (x)=x36x2+9x3的单调性 . 解 :f 39。 (x)=3x212x+9 令 3x212x+90,解得 x3或 x1,因此 ,当 或 时 ,
0 .,关系何意义与其导数正负的的平均变化率的几思考某个区间上函数并单调性的定义请同学们回顾一下函数思考xfy 2020/12/25 .xf.xf,x,x。 xf,x,x。 xf,x:xf39。 39。 39。 39。 图象的大致形状试画出函数时或当时或当时当的下列信息已知导数例0140140411 。 xf,xf,x 39。
表 : y x (∞ ,1) 1 (1,1) 1 (2,+∞ ) y’ 0 + 0 y ↘ 极大值 3 ↗ 极小值 3 ↘ 因此 ,当 x=1时有极大值 ,并且 ,y极大值 =3。 而 ,当 x=1时有极小值 ,并且 ,y极小值 = 3. 例 3:已知函数 f(x)=x3+ax2+b. (1)若函数 f(x)在 x=0,x=4处取得极值 ,且极小值为 1, 求 a、 b的值 . (2)若
方案 (2) ﹒ y x o 方案 (3) ﹒ y x o 方案 (4) 焦点到准线的距离 2020/12/25 y2=2px (p0) x2=2py (p0) 准线方程 焦点坐标 标准方程 图 形 x F O y l x F O y l x F O y l x F O y l y2=2px (p0) )0,2p( 2px )0,2p( 2px )2p0( , 2py x2=2py
是 y o x L F K 抛物线标准方程的推导过程: 焦点到准线的距离(焦参数) . 在抛物线上。 成立,即点),那么适合方程((的坐标);可以证明,如果点都适合方程(的坐标(物线上任意一点)的过程可以看出,抛从以上求解方程(MMF1),M1),M1dyxyx所以方程 例 1.( 1)已知抛物线的焦点是 F(3,0),写出它的标准方程 和准线方程。 .3,12.6,32,0312
开口有影响,有了渐近线就能更精确的绘制双曲线的图形,应该如何绘制呢。 渐近线方程: xaby Y X F1 F2 A1 A2 B1 B2 12222 byax焦点在 x轴上的双曲线草图画法 焦点在 y轴上的双曲线的几何性质 标准方程: 12222bxay几何性质: 范围: y≥a或 y≤a 对称性: 关于 x轴, y轴,原点对称。 顶点: B1( 0, a), B2( 0, a)