新人教b版高中数学选修1-1231抛物线及其标准方程之一内容摘要:
是 y o x L F K 抛物线标准方程的推导过程: 焦点到准线的距离(焦参数) . 在抛物线上。 成立,即点),那么适合方程((的坐标);可以证明,如果点都适合方程(的坐标(物线上任意一点)的过程可以看出,抛从以上求解方程(MMF1),M1),M1dyxyx所以方程 例 1.( 1)已知抛物线的焦点是 F(3,0),写出它的标准方程 和准线方程。 .3,12.6,32,0312 xxypp准线方程是准方程是因此,所求的抛物线标解得),所以标是()因为抛物线的焦点坐(2x( ) 已 知 抛 物 线 的 焦 点 在 轴 的 正 半 轴 上 , 焦 点 到 准 线 的距 离 是 3 , 求 抛 物 线 的 标 准 方 程 、 焦 点 坐 标 和 准 线 方 程。 .23,023。 6.322 xxyp);准线方程是焦点坐标是(准方程是因此,所求的抛物线标)由已知,得(解: 解题反思:。 系数的于,它们与原点的距离等足与焦点关于原点对称称轴垂直,垂标的两倍;而准线与对数的一半,是焦点横坐系,它是表示焦点到准线的距离值的几何意义是重点,41xxpp. M F ( 4 , 0 )M例 2 已 知 点 与 的 距 离 比 它 到 直 线 L:x+6=0 的 距 离 小 2 ,求 点 的 轨 迹 方 程。 解:。新人教b版高中数学选修1-1231抛物线及其标准方程之一
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.23s i n|,s i n,c os3xyxyxyx 解:;的斜率为点且与切线垂直的直线从而过,处的切线斜率为故曲线在点3223)21,3(PP .0233232),3(3221yxxy即所求的直线方程为注 :满足条件的直线称为曲线在 P点的 法线 . O A x M P y 例 2:如图 ,质点 P在半径为 10cm的圆上逆时针做匀角速
区间内是减函数 . 解 : .22)( xxf由 2x20,解得 x1,因此 ,当 时 ,f(x)是增函数。 ),1( x令 2x20,解得 x1,因此 ,当 时 ,f(x)是减函数 . )1,(x例 2:讨论 f (x)=x36x2+9x3的单调性 . 解 :f 39。 (x)=3x212x+9 令 3x212x+90,解得 x3或 x1,因此 ,当 或 时 ,
开口有影响,有了渐近线就能更精确的绘制双曲线的图形,应该如何绘制呢。 渐近线方程: xaby Y X F1 F2 A1 A2 B1 B2 12222 byax焦点在 x轴上的双曲线草图画法 焦点在 y轴上的双曲线的几何性质 标准方程: 12222bxay几何性质: 范围: y≥a或 y≤a 对称性: 关于 x轴, y轴,原点对称。 顶点: B1( 0, a), B2( 0, a)
特例 :e =0,则 a = b,则 c=0,两个焦点重合 ,椭圆方程变为 (?) 2020/12/25 (1)椭圆标准方程 )0(12222 babyax所表示的椭圆的存在范围是什么。 (2)上述方程表示的椭圆有几个对称轴。 几个对称中心。 (3)椭圆有几个顶点。 顶点是谁与谁的交点。 (4)对称轴与长轴、短轴是什么关系。 (5)2a 和 2b是什么量。 a和 b是什么量。
简称充要条件 , 记作 . qp 、必要条件的基本步骤: ( 1)认清条件和结论; ( 2)考察 p q 和 q p 的真假。 例 2.填表 典型例题 p q p是 q的什么条件 q是 p的什么条件 y是有理数 y是实数 5x 3xba baBxAx 且 BAx 0ab 0a0)2)(1( yx 21 yx 且m, n全 是奇数 m+n是偶数