新人教b版高中数学必修5211数列之一内容摘要:
16332 22221 ,, 1111 ,,数列中的每一个数叫做这个数列的 项。 各项依次叫做这个数列的 第 1项 , 第 2项 , ,第 n项 , 数列的分类 (1)按 项数 分: 项数有限的数列叫 有穷数列 项数无限的数列叫 无穷数列 (2)按 项之间的大小 关系: 递增数列, 递减数列, 摆动数列 , 常数列。 有穷数列 无穷数列 有穷数列 无穷数列 无穷数列 递增数列 递增数列 递减数列 摆动数列 常数列 其中右下标 n表示项的位置序号, 上面的数列又可简记为 na数列的一般形式可以写成: 项,叫做数列的通项是数列的第 na n, 321 aaa , na… … {}nnaa问 : 与 一 样 吗。 表示一个数列na12345第 1项 第 2项 第 3项 第 n项 111112,,22, 12n 632, , ,2131n1, , ,2 3 n, , , , 621 1, , , ,1 1, , , 1 ,1a2a 3ana02 111na 12 nna n1na nn)1(nan)1(na或 0nna n1 如果数列 的第 n项与项数 n之间的关系可以用一个公式 来表示,那么这个公式就叫做这个数列的 通项公式。 nfa n nan1 对于数列中的每个序号 n,都有唯一的一个数。新人教b版高中数学必修5211数列之一
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(n∈ N , n> 1) • 可乘性 • 乘法法则 • 乘方法则 0 nn ba• 推论 3 ab0 = • (n∈ N , n1) • 开方法则 • 注 : 反证法 三 . 不等式除了书上给出的一些性质外,另有两个常用结论 • ⑴ 倒数不等式 —倒数法则: • 若 ab 0 , 则 a b • a b • a x b • • 1/a 1/b • 1/a 1/b • 1/b 1/x 1/a
可以通过下述方法求解: ( 1)因为 x2- x- 6=(x+2)(x- 3), 所以解 x2- x- 60,就是解 (x+2)(x- 3)0, 相对于解不等式组 或 , 解这两个不等式组得 x3或 x- 2. 2030xx 2030xx ( 2)因为 x2- x- 6=(x+2)(x- 3),所以解x2- x- 60,就是解 (x+2)(x- 3)0,
。 数 列 , , , , ,也 为 等 比 数 列 3 2 ,nnnaa例 1 : 已 知 数 列 满 足 ,n求 是 否 为 等 比 数 列。 a ,mmnaa例 2 : 已 知 等 比 数 列 公 比 为 q , 项 为n求第a 5 7 93 4 6na a a a例。 等 比 数 列 中 , , , 求。 1. 是等比数列 , 是否成立 . ,
C中,由正弦定理得 aAbB s ins i n 233s i ns i n32s i n,32acbcBbAacb解 ( 2) 法一: ba s i n Bcb s i n B c 成等比数列b,a,cbba 法二: 233πs i ns i n A • (04北京 )在△ ABC中, a,b,c分别是 A,B,C的对边长,已知 a,b,c成等比数列,且
2c os222 ∴ B= 180176。 - (A+ C)= 58176。 30′ . (∵sinA = ≈ ∴ A=39176。 或 141176。 (舍 ).) , c Ca sin例 3 Δ ABC三个顶点坐标为 A(6, 5)、 B(- 2, 8)、 C(4, 1), 求角 A. 87654321 4 2 2 4 6 8CBA 解法一: ∵ |AB| = |BC| = |AC|
求: cos例 化简: oooo20c os120s in)5c ot5(t a n10c os210c os10s i n25c os5s i n5c os5s i n222 oooooo 解 :法一:切化弦,减少函数名 oooo10c os10s in10s in10c os2 2法二:利用半角公式 )s inc os1c os1s in2(t a n