新人教b版高中数学必修4214实数与向量的积之二内容摘要:
那么,向量 a与 b是否共线。 问题 2:如果 向量 a与 b共线 那么, b=λa。 向量 b 与非零向量 a 共线 的充要条件是 有且只有一个实数 λ,使得 b=λa 如图,在平行四边形 ABCD中,点 M是 AB中点,点 N在线段 BD上,且有 BN= BD,求证: M、 N、 C 三点共线。 31ADBCMN提示:设 AB = a BC = b 则 MN= … = a + b 6131 MC= … = a+ b 21[研究性问题 ] 已知向量。新人教b版高中数学必修4214实数与向量的积之二
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=5AB ∴ BD//AB ,又它们有公共点 B, ∴ A, B, D三点共线 例 MN是 ⊿ ABC的中位线 , 求证 :MN= BC且 MN//BC 12证明 :M,N分别是 AB,AC的中点 ∴MN//BC,MN= BC 121212MN=ANAM= AC AB 1212∴AM= AB,AN= AC 1212= (ACAB)= BC A B C N M 练习 1 设 e1,
o( 1 , 2 )B .解: b1 1 2 2( , ) , ( , ) , ,( , ) ,a x y b x y a b a ba x y a 问 题 : (1) 已 知 求 的 坐 标 . (2) 已 知 和 实 数 求 的 坐 标 .(二)平面向量的坐标运算: 1 1 2 2( 1 ) a b x i y j x i y j 1 2
为 0, 00 a即 ( 2) 这是一种新的运算法则,“ .”不能省略不写, a b不能写成 a b , a b 表示向量的另一种运算. ( 4) 在运用数量积公式解题时 ,一定要注意向量 夹角的取值范围是 0 表示数量而不表示向量 ,决定其结果有三个量,这是与实数乘法的最大区别。 ba( 3) 向量的数量积的定义 说明 判断下列命题是否正确 ( ) ( ) ( ) ( ) (
ba 1O在 平 面 内 任 取 一 点 2 O A a , O B b作 3 a b则 向 量 BA. 注意: 两个向量相减,则表示两个向量起点的字母必须相同 差向量的终点指向被减向量的终点 向量的减法 •特殊情况 abB A C ababA B C ab例1: •如图,已知向量 a,b,c,d, 求作向量 ab,cd. a b c d a b c d O A B C
3 a b则 向 量 BA. 注意: 两个向量相减,则表示两个向量起点的字母必须相同 差向量的终点指向被减向量的终点 向量的减法 •特殊情况 abB A C ababA B C ab例1: •如图,已知向量 a,b,c,d, 求作向量 ab,cd. a b c d a b c d O A B C D abcd例 2:选择题 ( ) ( ) ( ) ( )AB AC DBA
sx、 arctanx表示角。 x的一个三角函数值求角 x。 阅读提纲 教材 P63练习 A: 1( 2)( 4) 3( 1)( 3)。