新人教b版高中数学(必修222直线方程内容摘要:
故 轴所在直线的方程是: y 例 1 直线 经过点 ,且倾斜角 ,求直线 的点斜式方程,并画出直线 . 45l 3,20 Pl l代入点斜式方程得: . 23 xy4,1 11 yx 画图时,只需再找出直线 上的另一点 ,例如,取 ,得 的坐标为 ,过 的直线即为所求,如图示. l 111 , yxP1P 4,1 10 PP, 解:直线 经过点 ,斜率 , l 145t a n k 3,20 Py 1 2 3 4 x O 1 2 l 1P0P典型例题 如果直线 的斜率为 ,且与 轴的交点为 ,代入直线的点斜式方程,得: l yk 0 xkby b,0 也就是: bkxy x y O l 0Pb 我们把直线与 轴交点的纵坐标 b叫做直线在轴上的 截距 ( intercept). y 该方程由直线的斜率与它在 轴上的截距确定。新人教b版高中数学(必修222直线方程
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B39。 A39。 C O A B y z x xOy平面是坐标形如 的点构成的 x轴上的点纵坐标竖坐标为 . z轴上的点横坐标纵坐标为 . y轴上的点横坐标竖坐标为 . 二、坐标平面内的点 一、坐标轴上的点 yOz平面是坐标形如 的点构成的 xOz平面是坐标形如 的点构成的 探究问题 0 0 0 (x,y,0) (0,y,z) (x,0,z) y x z A B C 39。 A39。 B39。
.5)1( 22 yx其圆心 C的坐标为( 0, 1),半径长为 ,点 C ( 0, 1)到直线 l 的距离 522| 3 0 1 6 | 5 5 51 0 231dr 所以,直线 l 与圆相交. 分析 : 依据圆心到直线的距离与半径长的关系, 判断直线与圆的位置关系(几何法) ; 例 如图,已知直线 l: 和圆心为 C的圆 ,判断直线 l
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0 ,Kyykxx在 中 因 为分 母 为 不 存 在2 .运用上述公式计算直线 AB的斜率时,需要考虑 A、 B的顺序吗。 1212yxxyk AB2121xxyyk BA答:与 A、 B两点的顺序无关。 例二:求经过 A(2,0) B(5,3) 两点的直线的斜率 解: 13303)2(5ABk变式训练 : (1): A(2,0) B(2,3) (2):
线平行。 直线与平面垂直的 性质定理 已知 :直线 l⊥ 平面 α ,直线 m⊥ 平面 α ,垂足分别为 A、 B。 求证 :l//m 证明 :假设直线 m不与直线 l平行, 过直线 m与平面 α的交点 B,作直线 m’//l , 由直线与平面垂直的判定定理的推论可知 m’⊥ α , 设 m和 m’确定的平面为 β, α与 β的交线为 a, 因为直线 m和 m’都垂直于平面 α. 所以直线 m和
A和直线 b的平面只有一个 . ∴ 经过 a、 b的平面只有一个 . 由( 1)( 2),可知经过两条相交直线 有且只有一个平面。 推论 3:经过两条平行直线有且只有一个平面。 A B C αabbaba,使得,有且只有一个平面∥另法:两条平行直线确定一个平面。 已知:直线 a、 b且 a∥ b. 求证:经过直线 a、 b有且只有一个平面 . B αab证明 :(