新人教a版高中数学选修4-5排序不等式之一内容摘要:
知识探究 发现 : 反序和 ≤ 乱序和 ≤ 顺序和 . 知识探究 定理 (排序不等式,又称排序原理 ) 设 为两组实 数, 是 的任一排列,则 1121 bababa nnn nn cacaca 2211nn bababa 2211当且仅当 或 ,反序和等于顺序和。 naaa 21 nbbb 21反序和 ≤乱序和 ≤顺序和 新 理论迁移 引例: 已知 a,b,c为实数,求证 cabcabcba 222理论迁移 )()()()(2 222333 bacacbcbacba 例 1:已知 a,b,c为正数,用排序不等式证明: 理论迁。新人教a版高中数学选修4-5排序不等式之一
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素问题,采取降维思想,如双因素中的纵横对折法:采用先固定因素 I,再对因素 II进行优选,然后再固定因素 II,再对因素 I进行优选 . 二、例题 [例 1]“ 椰子果汁 ” 在加工过程中,有一道工序是将罐在沸水中进行杀菌,为了优化这道工序,技术员小刘准备用分数法进行优选试验,试验范围为 5min到 39min,如何安排前二次的试验 ? 解:因为试验数据范围是 [5, 39],等分为 34段
x2y )2 2 *8 9( ) 6433 n n n N 能 被 整 除。 证 :例 求、1 0 01 0 0 1)(78 r100r1009911001000100 7C7C7C 1 0 01 0 01991 0 0 C7C 余数是 1, 所以是 星期六 )( 991 0 09901 0 0 C7C 7例 今天是星期五,那么
它的后半部分是逐渐减小的,且中间项取得最大值。 21 nk 可知,当 时, 二项式系数的性质 ( 2)增减性与最大值 因此, 当 n为偶数时 ,中间一项的二项式 2Cnn系数 取得最大值; 当 n为奇数时 ,中间两项的二项式系数 、 21Cnn21Cnn相等,且同时取得最大值。 ( 3)各二项式系数的和 二项式系数的性质 在二项式定理中,令 ,则: 1 bannnnnn
论不全是正数假设cbacbacbacba...,两种情况讨论和下面分不妨先设一个不是正数即其中至少有不全是正数假设证明000aaacba ..,不可能所以矛盾与则如果00001aabcabca ., 0002 bcabca 可得那么由如果.. 00 acbcba 所以又因为 .
cbaabccbabacba 322 abcbcacbabacba 32 222 就可以得到等变形对上述结果作简单的恒 ,.,,等号成立时当且仅当那么如果定理cbaabccbaRcba 333:这个不等式可以表述为.小于它们的几何平均三个正数的算术平均不:, 一般的情形基本不等式可以推广到事实上.,
?,,呢不等式有哪些基本性质性质类比等式的这些等基本性质然成立等式仍一个数或除于同乘式两边等等式仍然成立数一个或减加等式两边同等式有我们知道探究 .?,.)(,.,等等否仍然成立不等式是同一个数或乘两边加不等式例如本性质是非常自然的来思考不等式的基乘方、开方等加、减、乘、除、以联系数的运算所的关系不等式也研究实数之间由于同样的的运算的角度提出的等式的基本性质是从数我们知道.