新人教a版高中数学选修2-322二项分布及其应用之二内容摘要:
品的概率是。 D (1- P1) (1- P2) (1- P3) 练习 、乙两人独立地解同一问题 ,甲解决这个问题的概率是 P1, ,乙解决这个问题的概率是 P2,那么其中至少有 1人解决这个问题的概率是多少。 P1 (1- P2) +(1- P1)P2+P1P2 =P1 + P2 - P1P2 练习 5: 已知诸葛亮解出问题的概率为 ,臭皮匠老大解出问题的概率为 ,老二为 ,老三为,且每个人必须独立解题,问三个臭皮匠中至少有一人解出的概率与诸葛亮解出的概率比较,谁大。 1 ( ) 1 0 .5 0 .5 5 0 .6 0 .8 3 5P A B C 0. 8 ( )PD略解 : 三个臭皮匠中至少有一人解出的概率为 所以 ,合三个臭皮匠之力把握就大过 诸葛亮 . 学习小结 : 互斥事件 相互独立事件 定义 概率公式 (1)列表比较 不可能同时发生的两个事件 事件 A是否发生对事件 B发生的概率没有影响 P(A+B)=P(A)+P(B) ( ) ( ) ( )P A B P A P B (2)解决概率问题的一个关键:分解复杂问题为基本的互斥事件与相互独立事件 . 作业 : 课本 68P A 组第 1 、 3 题 选做作业 : 研究性题 :在力量不是十分悬殊的情况下我们解释了 “ 三个臭皮匠顶个诸葛亮 ” 的说法 .那么你能否用概率的知识解释我们常说的 “ 真理往往掌握在少数人手里的 ”。 选做作业 : 答案 一个元件能。新人教a版高中数学选修2-322二项分布及其应用之二
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. 继续 问题 2 ( 运用 n 次独立重复试验 模型 解题 ): 实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛,规定 5 局 3 胜制 (即 5 局内谁先赢 3 局就算胜出并停止比赛). ⑴ 试 求甲打完 5 局才能取胜的概率. ⑵ 按比赛规则甲获胜的概率. (2) 记事件 A “甲打完 3 局才能取胜”, 记事件 B = “甲打完 4 局才能取胜”, 记事件C= “甲打完 5
12)(P1x ix2x 1p 2p ip nxnpX称 DX为随机变量 X的 标准差。 随机变量的方差与标准差都反映了随机变量取值偏离均值的平均程度,方差或标准差越小,则随机变量偏离于均值的平均程度越小,即越集中于均值。 三、基础训练 已知随机变量 X的分布列 X 0 1 2 3 4 P EX解:
p),则 Eξ= np. 练习一 (巩固定义 ) ( ) ( ) , 1 , 2, 3iiP ax b P x i 所以, 的分布列为 1 1 2 21 1 2 2 1 2(( ) ( ) (())))(nnn n nE ax b p ax b p ax b pa x p x p x p b pE a b aEppaE bb
,2,1,0{ },m i n { nMm ),( *NNMnNMNn )( kXP k n kM N MnNCCC},2,1,0{ mk 例 摸奖游戏,在一个口袋中装有 10个红球和 20个白球,这些球除颜色外完全相同 .游戏者一次从中摸出 5个球 ,摸到的红球数 X是否服从超几何分布 ? 若至少摸到 3个红球就中奖,请用超几何分布列的概率公式求中奖的概率 .
1)2( 21 npppii pxXP )( . O 1 2 3 4 5 6 7 8 p (1)离散型随机变量的分布列完全描述了由这个随机变量所刻画的随机现象。 (2)函数可以用解析式、表格或图象表示,离散型随机变量可以用分布列、等式或图象来表示。 可以看出 的取值范围 {1,2,3,4,5,6},它取每一个值的概率都是。 16 : ⑴ 列出随机变量 X的所有取值
⑴ 超几何分布的模型是不放回抽样 ⑵ 超几何分布中的参数是 M ,N ,n 例 1. 在某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏, 在一个口袋 中装有 1 0 个 红 球 和 20 个 白球,这些球除颜色外完全相同 . 游戏者一次从中摸出 5 个球 . 至少 摸到 3个红球就中奖, 求中奖 的概率 . 解:设摸出红球的个数为 X , 则 X 服从超几何分布 , 其中30 , 10 , 5N M n