新人教a版高中数学选修2-321离散型随机变量及其分布列超几何分布内容摘要:
⑴ 超几何分布的模型是不放回抽样 ⑵ 超几何分布中的参数是 M ,N ,n 例 1. 在某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏, 在一个口袋 中装有 1 0 个 红 球 和 20 个 白球,这些球除颜色外完全相同 . 游戏者一次从中摸出 5 个球 . 至少 摸到 3个红球就中奖, 求中奖 的概率 . 解:设摸出红球的个数为 X , 则 X 服从超几何分布 , 其中30 , 10 , 5N M n , 于是由超几何分布模型得中奖的概率 ( 3 ) ( 3 ) ( 4 ) ( 5 )P X P X P X P X ≥ 3 2 4 1 5 01 0 2 0 1 0 2 0 1 0 2 05553 0 3 0 3 0C C C C C CCCC ≈ 多做练习 : 1. 从装有 3 个红球, 2 个白球的袋中随机取出 2 个球,设其中有个红球,求的 分布列 . 2. 设袋中有N个球,其中有M个红球,NM。新人教a版高中数学选修2-321离散型随机变量及其分布列超几何分布
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1)2( 21 npppii pxXP )( . O 1 2 3 4 5 6 7 8 p (1)离散型随机变量的分布列完全描述了由这个随机变量所刻画的随机现象。 (2)函数可以用解析式、表格或图象表示,离散型随机变量可以用分布列、等式或图象来表示。 可以看出 的取值范围 {1,2,3,4,5,6},它取每一个值的概率都是。 16 : ⑴ 列出随机变量 X的所有取值
,2,1,0{ },m i n { nMm ),( *NNMnNMNn )( kXP k n kM N MnNCCC},2,1,0{ mk 例 摸奖游戏,在一个口袋中装有 10个红球和 20个白球,这些球除颜色外完全相同 .游戏者一次从中摸出 5个球 ,摸到的红球数 X是否服从超几何分布 ? 若至少摸到 3个红球就中奖,请用超几何分布列的概率公式求中奖的概率 .
品的概率是。 D (1- P1) (1- P2) (1- P3) 练习 、乙两人独立地解同一问题 ,甲解决这个问题的概率是 P1, ,乙解决这个问题的概率是 P2,那么其中至少有 1人解决这个问题的概率是多少。 P1 (1- P2) +(1- P1)P2+P1P2 =P1 + P2 - P1P2 练习 5: 已知诸葛亮解出问题的概率为 ,臭皮匠老大解出问题的概率为 ,老二为 ,老三为
一般地,对于 n N*有 0 1 1 2 2 2() n n n nn n nr n r r n nnna b C a C a b C a bC a b C b 二项定理 (a+b)n是 n个 (a+b)相乘, 每个( a+b)在相乘时有两种选择,选 a或 b. 而且每个 (a+b)中的 a或 b选定后才能得到展开式的一项。 对于每一项 akbnk,它是由 k个
1121314112分别求出随机变量⑴ 112 22;⑵ 的分布列. 思考 2 思考 5只球 ,编号为 1,2,3,4,5,在袋中同时取出 3只 ,以 ξ 表示取出的 3个球中的最小号码 ,试写出ξ 的分布列 . 解 : 随机变量 ξ 的可取值为 1,2,3. 当 ξ =1时 ,即取出的三只球中的最小号码为 1,则其它两只球只能在编号为 2,3,4,5的四只球中任取两只 ,故有
1 , 2 , 3 , 练习二 : 注 :随机变量即是随机试验的试验结果和实数之间的一种对应关系 . ,不能作为随机变量的是 ( ) (A)两次出现的点数之和 (B)两次掷出的最大点数 (C)第一次减去第二次的点数差 (D)抛掷的次数 D ,公司要求至少要买 50只 ,但不得超过 80只 .商厦有优惠规定:一次购买小于或等于 50只的不优惠 .大于 50只的,超出的部分按原价格的 7折优惠