新人教a版高中数学选修2-311分类加法计数原理与分步乘法计数原理之二

新人教a版高中数学选修2-311分类加法计数原理与分步乘法计数原理之二内容摘要：

十个数字 ,这 4个拨号盘可以组成多少个四位数的号码 (各位上的数字允许重复 )。 首位数字不为 0的号码数是多少。 首位数字是 0的号码数又是多少。 分析 : 按号码位数 ,从左到右依次设置第一位、第二位、第三 位 ,第四位、需分为 四步完成。 第一步 , m1 = 10。 第二步 , m2 = 10。 第三步 , m2 = 10，第 四步 ， m4 = 10. 根据 分步记数原理 , 共可以设置 N = 10 10 10 10 = 104种四位数的号码。 答 :首位数字不为 0的号码数是 N =9 10 10 10 = 9 103 种 , 首位数字是 0的号码数是 N = 1 10 10 10 = 103 种。 由此可以看出 , 首位数字不为 0的号码数与首位数字是 0的号 码数之和等于号码总数。 例 3. 一种号码锁有 4个拨号盘，每个拨号盘上有从 0到 9共十个数字 ,这 4个拨号盘可以组成多少个四位数的号码 (各位上的数字允许重复 )。 首位数字不为 0的号码数是多少。 首位数字是 0的号码数又是多少。 问 : 若设置四个、五个、六个、 … 、十个等号码盘 ,号码数分别有多少种。 答 :它们的号码种数依次是 104 , 105, 106, …… 种。 点评 : 分类记数原理 中的“分类”要全面 , 不能遗漏。 但也不能重复、交叉。 “类”与“类之间是并列的、互斥的、独立的 ,也就是说 ,完成一件事情 ,每次只能选择其中的一类办法中的某一种方法。 若完成某件事情有 n类办法 , 即它们两两的交为空集 ,n类的并为全集。 分步记数原理 中的“分步”程序要正确。 “步”与“步”之间是连续的 ,不间 断的 ,缺一不可。 但也不能重复、交叉。 若完成某件事情需 n步 , 则必须且只需依次完成这 n个步骤后 ,这件事情才算完成。 在运用“ 分类记数原理 、 分步记数原理 ”处理具体应用题时 ,除要弄清是“分类”还是“分步”外 ,还要搞清楚“分类”或“分步”的具体标准。 在“分类”或“分步”过程中 ,标准必须一致 ,才能保证不重复、不遗漏。 ㈣ 课堂练习 1 .如图 ,要给地图 A、 B、 C、 D四个区域分别涂上 3种不同颜色中的某一种 ,允许同一种颜色使用多次 ,但相邻区域必须涂不同的颜色 ,不同的涂色方案有多少种。