新人教a版高中数学选修2-215定积分的概念之二内容摘要：

是一个和式的极限 是一个确定的 常数 注： 2 .当 xfiniD=)(1x 的极限存在时， 其极限值仅与被积函数 及积分区间 有关 ，而与区间  ba, 的分法及 xi点的取法 无关。 f(x) [a,b] (2)定积分的几何意义： O x y a b y=f (x) ba f (x)dx =ca f (x)dxbc f (x)dx。 x=a、 x=b与 x轴所围成的曲边梯形的面积。 当 f ( x )  0 时，积分 dxxfba)( 在几 何 上 表示由 y = f ( x ) 、 特别地，当 a = b 时，有  ba f ( x ) dx = 0。 当 f(x)0时，由 y=f (x)、 x=a、 x=b 与 x 轴所围成的曲边梯形位于 x 轴的下方， x y O dxxfS ba )]([ = = ，dxxfba )(． a b y=f (x) y=f (x) dxxfS ba )]([ = ba f (x)dx =ca f (x)dxbc f (x)dx。 =S 上述曲边梯形面积的负值。 定积分的几何意义： 积分  baf ( x ) dx 在几何上表 示 ba f (x)dx =ca f (x)dxbc f (x)dx。 =S a b y=f (x) O x y ()y g x=探究 : 根据定积分的几何意义 ,如何用定积分表示图中阴影部分的面积 ? a 1 ()baS f x dx= y g x=12 ( ) ( )bbaaS S S f x d x g x d x= = 2 ()baS g x dx= 三 : 定积分的基本性质 性质 1. dx)]x(g)x(f[ba  =babadx)x(gdx)x(f性质 2.  ba dx)x(kf = ba dx)x(fk三 : 定积分的基本性质。
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