新人教a版高中数学选修2-214生活中的优化问题举例之一内容摘要:
) 2Sxx39。 ( ) 0 1 6 1 6S x x x 令 可 解 得 ( 舍 去 )x (0, 16) 16 (16, +∞) S 39。 (x) 0 S (x) + 减函数 ↘ 增函数 ↗ 极小值 列表讨论如下: ∵ S(x)在 (0, +∞)上只有一个极值点 ∴ 由上表可知,当 x=16,即当版心高为 16dm, 宽为 8dm时, S(x)最小 答:当版心高为 16dm,宽为 8dm时,海报四周的 空白面积最小。 25 1 2 5 1 2( ) 2 8 39。 ( ) 2S x x S xxx ,练习、经统计表明,某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的 耗油量 y(升)关于行驶速度 x(千米 /小时)的函数解析式 可以表示为: 若已知甲、乙两地相距 100千米。 ( I)当汽车以 40千米 /小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地要耗油为 升。 ( II) 若速度为 x千米 /小时,则汽车从甲地到乙地需 行驶 小时,记耗油量为 h(x)升,其解析式为 : . (III)当汽车以多大的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少。 最少为多少升。 313( ) 8 ( 0 1 2 0 ) .1 2 8 0 0 0 8 0f x x x x 1。新人教a版高中数学选修2-214生活中的优化问题举例之一
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油消耗量就值上看从数此时的车速约为量最少即每千米的汽油消耗的使用效率最高要使汽油当汽车行驶距离一定时因此磁盘的最大存储量问题例 2 ?1 储、检索信息的吗你知道计算机是如何存 ?2 你知道磁盘的结构吗 ?3信息盘存储尽可能多的如何使一个圆环状的磁 ..b it,10,.,.,
abg ( x ) dx = 6 , 求ab3 f ( x ) dx . 解: ∵abf ( x ) dx +abg ( x ) dx =ab[ f ( x ) + g ( x )] dx , ∴abf ( x ) dx =12 - 6 = 6. ∴ab3 f ( x ) dx = 3abf ( x ) dx = 3 6 = 18.
是一个和式的极限 是一个确定的 常数 注: 2 .当 xfiniD=)(1x 的极限存在时, 其极限值仅与被积函数 及积分区间 有关 ,而与区间 ba, 的分法及 xi点的取法 无关。 f(x) [a,b] (2)定积分的几何意义: O x y a b y=f (x) ba f (x)dx =ca f (x)dxbc f (x)dx。 x=a、 x=b与
此时高与底面半径比为多少。 解 :设圆柱的高为 h,底半径为 r,则表面积 S=2πrh+2πr2. 由 V=πr2h,得 ,则 2rVh.2222)( 222 rrVrrVrrS 令 ,解得 ,从而 ,即 h=2r. 042)( 2 rrVrS 3 2Vr 232)2( VVrVh 33224VV 由于 S(r)只有一个极值
f( x) 是增函数。 • 如果恒有 f′(x)0,则 f( x) 是减函数。 • 如果恒有 f′(x)=0,则 f( x) 是常数。 例 在哪个区间是减函数。 在哪个区间上是增函数。 54)( 2 xxxf2 x y o 解 : (1)求函数的定义域 函数 f (x)的定义域是 (- ∞,+ ∞) ( 2)求函数的导数 42)(39。 xxf( 3)令 以及 求自变量
xxuuyxyuyxxu .2ln,xxgfufyxguxuufyuy过程可表示为复合那么这个的关系记作和的关系记作与如果把 .,3232, 22等等而成复合和由函数例如得到的复合经过可以看成是由两个函数我们遇到的许多函数都 xuuyxy .),(,xgfyc t i o