新人教a版高中数学选修2-213导数在研究函数中的应用之一内容摘要：

 ( ) 0fx ( ) 0fx ( ) 0fx  函数的极值 与导数的关系 增 f(x) =0 f(x) 0 极大值 减 f(x) 0 x x0左侧 x0 x0右侧 f(x) f(x) f(x) 0 f(x) 0 f(x) =0 增 减 极小值 因为 所以 例 1 求函数 的极值 . 4431)( 3  xxxf解 : ,4431)( 3  xxxf.4)( 2  xxf令 解得 或 ,0)(  xf ,2x.2x当 , 即 , 或。 当 , 即 . 0)(  xf0)(  xf2x 2x22  x当 x 变化时 , f (x) 的变化情况如下表 : x (–∞, –2) –2 (–2, 2) 2 ( 2, +∞) 0 0 f (x) – )( xf + + 单调递增 单调递减 单调递增 3/28 3/4所以 , 当 x = –2 时 , f (x)有极大值 28 / 3。 当 x = 2 时 , f (x)有极小值 – 4。
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