新人教a版高中数学选修2-212导数的计算之三内容摘要:
解( 2) si n , 1 , l n .y u u v v x .x u xy y u ( 1 ) [ ( ) ] ( ) , g ( ) . y f g x y f u u x 那 么 ( 2 ) ( ) , g ( ) , ( ) . y f u u v v h x 那 么39。 .x u v xy y u v 例 4 求下列函数的导数 2( 1 ) ( 2 3 )yx22( 1 ) ( 2 3 )23yxy u u x 解 : 函 数 可 以 看 作函 数 和 的 复 合 函 数。 根 据 复 合 函 数 求 导 法 则 有239。 39。 39。 ( ) 39。 ( 2 3 ) 39。 x u xy y u u x 2 2 4 8 1 2 .u u x 0 . 0 5 1( 2 ) xye 0 . 0 5 1( 2 ) 0 . 0 5 1xuyey e u x 解 函 数 可 以 看 作函 数 和 的 复 合 函 数。 根 据 复 合 函 数 求 导 法 则 有39。 39。 39。 (。新人教a版高中数学选修2-212导数的计算之三
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( ) 0fx ( ) 0fx ( ) 0fx 函数的极值 与导数的关系 增 f(x) =0 f(x) 0 极大值 减 f(x) 0 x x0左侧 x0 x0右侧 f(x) f(x) f(x) 0 f(x) 0 f(x) =0 增 减 极小值 因为 所以 例 1 求函数 的极值 . 4431)( 3 xxxf解 : ,4431)( 3 xxxf
解分析: )(39。 ttp )/()10(39。 10 年元 p 答 : 在第 10个年头,这种商品的价格上涨的速度约 /年 . 例 3 日常生活中的饮用水通常是经过净化的,随 着水纯净度的提高 ,所需净化费用不断增加 .已知将 1吨 水净化到纯净度为 x%所需费用 (单位:元 )为 求净化到下列纯净度时,所需净化费用的瞬时变化率 . ( 1) 90%; ( 2) 98%.
性质 二是利用不等式 三是利用导数 注: 求函数最值的一般方法: 例 求函数 f(x)=x24x+6在区间 [1, 5]内 的最大值和最小值 法一 、 将二次函数 f(x)=x24x+6配方 , 利用二次函数单调性处理 例 求函数 f(x)=x24x+6在区间 [1, 5]内 的极值与最值 故函数 f(x) 在区间 [1, 5]内的极小值为 3, 最大值为 11, 最小值为 2 法二、 解、 f
010y y xx x x另 一 方 面 k=2012 k=2kxk消 去 得 2k 解 得 因此 ,切线方程为 y=177。 2x. 例 2 如图 , 它表示跳水运动中高度随时间变化的函数 )( 2 ttth的图象 . 根据图象 , 请描述、比 较曲线 在 附近的变化情况 . 210 , ttt)(th 解 : 可用曲线 h(t) 在 t0 , t1 ,
8 .2 ( / )21 hhv m s思考 ? 当时间从 t1增加到 t2时 ,运动员 的平均平均速度是多少 ? 2121( ) ( )h t h ttth(t)=++10 • 若设 Δx=x2- x1, Δy=f(x2)- f(x1) 121) ( )fxxx2f(x2121f ( x ) f ( x )y =x x x 上述问题中的变化率可用式子 表示 我们称之为函数
就是曲线 y=f(x)在点 P(x0 ,f(x0))处的切线的斜率 . 即 : 039。 ( )k f x切 线 故 曲线 y=f(x)在点 P(x0 ,f(x0))处的切线方程是 : ))(()( 000 xxxfxfy /0 0 0/0/01 y = f ( x ) P ( x ,f ( x ) ) f ( x )y 2 f ( x ) 0 , Xf ( x ) 0 , X注 :