新人教a版高中数学选修2-211变化率与导数之一内容摘要:
8 .2 ( / )21 hhv m s思考 ? 当时间从 t1增加到 t2时 ,运动员 的平均平均速度是多少 ? 2121( ) ( )h t h ttth(t)=++10 • 若设 Δx=x2- x1, Δy=f(x2)- f(x1) 121) ( )fxxx2f(x2121f ( x ) f ( x )y =x x x 上述问题中的变化率可用式子 表示 我们称之为函数 f(x)从 x1到 x2的 平均变化率 这里 Δx是 x1的一个“增量 ” : x2= x1+Δx。 Δy是f (x1)的一个“增量 ” : f(x2)=f(x1) +Δy . 则 平均变化率 为 11f ( x + x ) f ( x )=x 观察函数 f(x)的图象,平均变化率 表示什么 ? 2121( ) ( )。新人教a版高中数学选修2-211变化率与导数之一
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010y y xx x x另 一 方 面 k=2012 k=2kxk消 去 得 2k 解 得 因此 ,切线方程为 y=177。 2x. 例 2 如图 , 它表示跳水运动中高度随时间变化的函数 )( 2 ttth的图象 . 根据图象 , 请描述、比 较曲线 在 附近的变化情况 . 210 , ttt)(th 解 : 可用曲线 h(t) 在 t0 , t1 ,
解( 2) si n , 1 , l n .y u u v v x .x u xy y u ( 1 ) [ ( ) ] ( ) , g ( ) . y f g x y f u u x 那 么 ( 2 ) ( ) , g ( ) , ( ) . y f u u v v h x 那 么39。 .x u v xy y u v
( ) 0fx ( ) 0fx ( ) 0fx 函数的极值 与导数的关系 增 f(x) =0 f(x) 0 极大值 减 f(x) 0 x x0左侧 x0 x0右侧 f(x) f(x) f(x) 0 f(x) 0 f(x) =0 增 减 极小值 因为 所以 例 1 求函数 的极值 . 4431)( 3 xxxf解 : ,4431)( 3 xxxf
就是曲线 y=f(x)在点 P(x0 ,f(x0))处的切线的斜率 . 即 : 039。 ( )k f x切 线 故 曲线 y=f(x)在点 P(x0 ,f(x0))处的切线方程是 : ))(()( 000 xxxfxfy /0 0 0/0/01 y = f ( x ) P ( x ,f ( x ) ) f ( x )y 2 f ( x ) 0 , Xf ( x ) 0 , X注 :
,P A n |. ∴ d =| PA || co s ,P A n |= | | | | | c o s , |||P A n P A nn = ||||PA nn . nAPO向量法求点到平面的距离 : 例 2: 如图,已知正方形 ABCD 的边长为 4 , E 、 F 分别是 AB 、 AD 的中点, GC ⊥平面 ABCD ,且 GC = 2 ,求点 B
, 则 ,lm ( 0 )2≤ ≤ c o sabab例 2 09 0 ,R t A B C B C A A B C中 , 现 将 沿 着1 1 1A B C A B C平 面 的 法 向 量 平 移 到 位 置 , 已 知1B C C A C C , 1 1 1 1 1 1A B A C D F取 、 的 中 点 、 ,11B D A F求 与 所 成 的 角 的 余 弦