新人教a版高中数学选修2-131空间向量及其运算空间向量的数量积运算内容摘要:
A C E F B C练习 1 A B C D E F G 在平行四边形 ABCD中, AB=AC=1, ∠ ACD=90176。 ,将它沿对角线 AC折起,使 AB与 CD成 60176。 角,求 B, D间的距离. 练习 2 练习 3 A B C D A B C D 4AB 3 , 5 , 90 , 60A D A A B A D B A A DAA ACD39。 C39。 B39。 DA BCA39。 解: AC AB AD AA | | 85AC 22| | ( )A C A B A D A A 2 2 2| | | | | |2 ( )A B A D A AA B A D A B A A A D A A 。新人教a版高中数学选修2-131空间向量及其运算空间向量的数量积运算
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似的结论呢。 ,abx y z O ijkQ P p.OP OQ z k .OQ x i y j.O P O Q z k x i y j z k 由此可知,如果 是空间两两垂直的向量,那么,对空间任一向量 ,存在一个有序实数组 {x,y,z}使得 我们称 为向量 在 上的分向量。 ,i j kp.p x i y j z k ,xi y j z k,i j
解 : 三、应用举例 三、应用举例 例 2 已知 、 ,求: ( 1)线段 的中点坐标和长度; ( 3 , 3 , 1 )A (1 , 0 , 5 )BAB解:设 是 的中点,则 ( , , )M x y z AB 1 1 3( ) ( 3 , 3 , 1 ) 1 , 0 , 5 2 , , 3 ,2 2 2 O M
, 则 ,lm ( 0 )2≤ ≤ c o sabab例 2 09 0 ,R t A B C B C A A B C中 , 现 将 沿 着1 1 1A B C A B C平 面 的 法 向 量 平 移 到 位 置 , 已 知1B C C A C C , 1 1 1 1 1 1A B A C D F取 、 的 中 点 、 ,11B D A F求 与 所 成 的 角 的 余 弦
| } ∴ 2 2 2 2( 1 ) ( 1 ) ( 3 ) ( 7 )x y x y ∴ 2 2 2 22 1 2 1 6 9 1 4 4 9x x y y x x y y 化简 得 2 7 0xy ( Ⅰ ) ⑴由上面过程可知 , 垂直平分线上的任一点的坐标都是方程 2 7 0xy 的解。 ⑵设点 1M
的中心,求下列各式中 x、 y、 z的值: AB C D A B C D A B C D ( 1 )。 ( 2 ) .B D x A D y A B z A AA E x A D y A B z A A acb定义 : 表示空间向量的有向线段所在直线互相平行或重合 , 则称这些向量叫 共线向量 .( 或平行向量 ) 思考 ⑴ :
都称为 平面 的向量表示式 , 即 平面 由空间一点及 两个不共线 向量唯一确定 . 证明 : ⑴ 充分性 ∵ O P x O A y O B z O C 可变形为 ( 1 )O P y z O A y O B z O C , ∴ ( ) ( )O P O A y O B O A z O C O A ∴ AP y AB z AC ∴ 点 P 与