新人教a版高中数学选修2-131空间向量及其运算空间向量的数乘运算之一内容摘要：

都称为 平面  的向量表示式 , 即 平面 由空间一点及 两个不共线 向量唯一确定 . 证明 : ⑴ 充分性 ∵ O P x O A y O B z O C   可变形为 ( 1 )O P y z O A y O B z O C    , ∴ ( ) ( )O P O A y O B O A z O C O A     ∴ AP y AB z AC ∴ 点 P 与 A B C、 、 共面 . 试证明 : 对于 不共线的三点 A B C、 、 和 平面 ABC 外的一点 O , 空间一点 P 满足关系式 O P x O A y O B z O C   , 则点 P 在 平面 ABC 内 的 充要条件 是 1x y z   . 思考 2（课本 P88思考） 即， P、 A、 B、 C四点共面。 试证明 : 对于 不共线的三点 A B C、 、 和 平面 ABC 外的一点 O , 空间一点 P 满足关系式 O P x O A y O B z O C  , 则点 P 在 平面 ABC 内 的 充要条件 是 1x y z   . ⑵ 必要 性 得证 . 证明 : ⑴ 充分性 ∵ O P x O A y O B z O C  可变形为 ( 1 )O P y z O A y O B z O C    , ∴ ( ) ( )O P O A y O B O A z O C O A    ∴ AP y AB z AC ∴ 点 P 与 A B C、 、 共面 . ∴ 存在有序实数对 ( , )mn 使 AP m AB n AC ∴ ( ) ( )O P O A m O B O A n O C O A    ∴ ( 1 )O P m n O A m O B n O C     又 ∵ 点 O 在平面 ABC 外 , ∴ OA OB OC、 、 不共面 , ∵ O P x O A y O B z O C  .。
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标签： 运算 向量 空间